2021_2021学年高中数学第一章集合与函数概念全章素养整合课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、单元综合检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，UA2,4,7答案：C2已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A解析：AxN|x0,1，0A.答案：B3下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，

2、为非奇非偶函数，A为偶函数答案：A4设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：如图：答案：A5设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.解析：“分段”求解由题意知f(3)，f21，f(f(3)f.答案：D6函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：根据使函数有意义的条件求解由得1x2，且x0.答案：B7设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过

3、的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y表示从出发到返回原地所经过的路程，而不是从开始到结束的距离答案：D8若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：令3x2t，则3xt2，故f(t)3(t2)83t2.答案：B9设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：x0时，f(x)2x2xf(1)2(1)3.又f(x)为R上的奇函数，故f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：A10函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函

4、数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a2解析：yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.答案：D11函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a Da解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数答案：B12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x

5、)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.0解析：由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立得t2，或t2，或t0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_解析：由题意可知M2,3，M的真子集有，2，3共3个答案：314函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，当x1时取最大值，所以b5，当x3时，取最小值f(3)954.答案：41

6、5当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x.(1)当1时，即m2时，满足f(2)42m40，m4，又m2，此时无解(2)当2，即m4时，需满足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)当12，即4m2时，需满足此时无解综上所述，m5.答案：m516已知函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析：根据题意画出f(x)大致图象，由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案：(2,0)(0,2)三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明

7、过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UA x|x2，或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)18(12分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析：(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以此函数是奇函数19(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式

8、为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式解析：(1)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)设x0，则x0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)20(12分)若函数f(x)x22|x|.(1)判断函数的奇偶性；(2)在直角坐标系中画出函数图象，写出函数的单调区间，求出函数值域解析：(1)函数的定义域为R，又f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，f(x)是偶函数(2)如图所示，函数f

9、(x)的递增区间是(，1和0,1，递减区间是1,0和1，)，函数f(x)的值域为(，121(12分)已知集合Px|2x10，Qx|1mx1m(1)求集合RP；(2)若PQ，求实数m的取值范围；(3)若PQQ，求实数m的取值范围解析：(1)RPx|x10；(2)由PQ，需得m9，即实数m的取值范围为9，); (3)由PQQ得，QP，当1m1m，即m0时，Q，符合题意；当1m1m，即m0时，需得0m3；综上得：m3，即实数m的取值范围为(，322(12分)经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验

10、表明，用f(x)表示学生掌握和接受的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：f(x)(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？(2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？解析：(1)f(5)53.5，f(20)47，f(5)f(20)即开讲后5分钟学生的接受能力强(2)当0x10时，f(x)0.1(x13)259.9，0x10，f(x)maxf(10)59，当10x16时，f(x)59，所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，能维持6分钟(3)当0x10时，要使f(x)55，则6x20，但因为0x10，所以6x10；当10x16时，f(x)59；当16x30时，要使f(x)55，则16x.所以若f(x)55时，6x，即学生在55接受能力下能持续11分20秒，故该老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题