难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步测试试题(精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长

2、为（）Aasin+asin Batan+atan CD2、在RtABC中，C90，AC5，BC3，则sinA的值是（ ）ABCD3、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD4、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（ ）A30B45C60D1505、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1

3、106、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D7、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）8、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD9、的值为（ ）A1B2CD10、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面

4、坡度为，则斜坡AB的长为_；坡角为_2、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处已知，则的值为_3、计算：_4、比较大小：tan46_cos465、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、计算：sin260+|tan45|2cos453、如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m0)在反比例函数(x0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN（1）猜想：EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；（2）若M为OH

5、的中点，求tanANM4、在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；（2）如图2，当120时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数2、A【分析】先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：如图，C90，AC5，BC3，

6、，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键3、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解4、A【分析】直接利用坡角的定义得出答案【详解】解：某水库大坝的横断面是梯形，其中一斜坡的坡度，设这个斜坡的坡角为，故，故故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意正

7、确得出坡角与坡比的关系5、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键6、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函

8、数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键7、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键8、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键9、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，

9、熟记特殊角的三角函数值是解答的关键10、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义二、填空题1、 30度 【分析】如图，由题意得：再利用坡度的含义求解 再利用的余弦函数值求解即可.【详解】解：如图，由题意得： 又 而 故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度，坡角的含义，由坡度求解出坡角为是解本题的关键.2、【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解答即可【详解】解：根据题意可得：在中，有，则在中， ，故故

10、答案是：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键3、【分析】先求出特殊角的三角函数值，再计算即可【详解】解：=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值4、【分析】根据tan46tan45=1cos46即可比较【详解】4645tan46tan45=11cos46tan46cos46故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟知相关计算法则是

11、解题的关键三、解答题1、【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再合并，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键2、【分析】先运用特殊角的三角函数值和绝对值的知识进行计算，然后再合并即可解答【详解】解：原式（）2+|1|2+1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算、绝对值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键3、（1）是定值，EAF=45；（2）

12、3【分析】（1）连接AO，由点的坐标可得四边形AHOG为正方形，然后利用勾股定理得出，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，利用等量代换得出：，根据相似三角形的判定和性质可得：，结合图形，由各角之间的数量关系即可得出结果；（2）OH的延长线上取点P，使得，连接AP，用正方形半角模型得，设正方形AHOG的边长为2a，即可得出各边长，然后利用勾股定理得出，根据正切函数的性质求解即可【详解】解：（1）证明：如图，连接AO，点，四边形AHOG为正方形，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，又，为定值；（2）解：如图，在OH的延长线上取点P，使得，连接AP，利用正方形半角模型即：将AGN旋转到APH位置

13、，得，设正方形AHOG的边长为2a，则，设，则，由勾股定理得，即：，得，【点睛】题目主要考查反比例函数图象与图形的结合问题，包括正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，正切函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、（1），理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明即得到；（2）过点作于，过点作，进而可得，同理可得证明进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式即可求得【详解】（1），理由如下，是等边三角形，线段绕点P逆时针旋转后得到线段，是等边三角形，；（2）理由如下，如图，过点作于，过点作，即，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键5、7【分析】先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算【详解】解：原式413437【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握上述基本知识，熟记特殊角三角函数值是解题关键