最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评试题(含详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）

2、ABCD2、若且，则的值是（ ）ABCD3、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD4、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D165、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD6、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm7、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC

3、与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：98、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D69、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D1210、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，

4、在ABC中，ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：AMD=45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3;SACD2SDNE其中正确的结论有 _（填写序号即可）2、如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则教学楼CD的高度是 _m3、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_4、如图，12，请添加一个条件_，使ADEACB5、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作的位似图形，使它与相似比为2，若点的坐标为，则位似图形上与点对

5、应的点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（2，0），B（3，2），C（1，1）（1）做出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出ABC的位似图形A2B2C2，使它与ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 2、如图，锐角是一块三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？3、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，

6、每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使4、在三角形ABC中，ACAB，CAB，点D是平面内不与B，C重合的任意一点，连接CD，将线段绕点逆时针旋转得到线段CE，连接AD，BE，DE（1）如图1，当60时， ，并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度？（2）如图2，当90时，若点P，Q分别是AC，AB的中点，点D在直线PQ上，求点A，D，E在同一直线上时的值5、如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x0）交于点B（2，

7、1）过点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=-（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题

8、主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键2、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键3、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形A

9、BCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律4、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SA

10、DE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键5、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键7、D【

11、解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键8、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD

12、，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键9、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理10、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合

13、题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】利用ASA证明BDNCDM，再证明DMN是等腰直角三角形，即可判断结论正确；过点D作DFMN于点F，则DFE90CME，可利用AAS证明DEFCEM，即可判断结论正确；先证明BDECME，可得出2，进而可

14、得CM2EM，NE3EM，即可判断结论正确；先证明BEDCAD（ASA），可得SBEDSCAD，再证明BNNE，可得SBDNSDEN，进而得出SBED2SDNE，即可判断结论不正确【详解】解：CDAB，BDC=ADC=90，ABC=45，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90，A+DBN=90，A+DCM=90，DBN=DCM，DNMD，CDM+CDN=90，CDN+BDN=90，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90，DMN是等腰直角三角形，DMN=45，AMD=90-45=45，故正确；如图1，由（1）知，DN=DM，过点D作DFMN于点F，则DFE=90=C

15、ME，DNMD，DF=FN， 点E是CD的中点，DE=CE，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，FN=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正确；由知，DBN=DCM，又BED=CEM，BDECME，2，CM=2EM，NE=3EM，EM：MC：NE=1：2：3，故正确；如图2，CDAB，BDE=CDA=90，由知：DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），SBED=SCAD，由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正确，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和

16、性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质2、17.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题可知，即：，（m）.故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键3、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=

17、5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用4、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的条件为D=C故答案为：D=C（答

18、案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角DAECAB是确定其他条件的关键5、（8，4）或（-8，-4）#（-8，-4）或（8，4）【解析】【分析】作出图形，连接OA，分类讨论，并根据位似图形的相似比为2，且位似中心为原点，即可直接求出结果【详解】如图，连接OA，根据题意可分类讨论：设的位似三角形为，此时点在OA的延长线上，如图，它们的相似比为2，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(8，4)设的位似三角形为，此时点在OA的反向延长线上，如图，它们的相似比为2， ，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(-8，-4)故答案为：(8，4)或(-8，-4)【点睛】本题

19、考查求位似图形的对应坐标，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-x,y)【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为（x，y）【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，

20、属于中考常考题型2、这个正方形零件的边长是96mm【解析】【分析】根据正方形的性质可得PNBC，由此可得APNABC，利用相似三角形的性质可得PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，代入线段比例求解即可得【详解】解：正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，x240=160-x160，x=96，这个正方形零件的边长是96mm【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，理解题意，熟练运用相似三角形的性质是解题关键3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接C

21、E，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出

22、相应图形是解题关键4、（1）1;60（2）6+22或6-22【解析】【分析】（1）证明ADCBEC即可求得ADBE=1，延长BD,CE交于点，设ABD=，根据三角形内角和即可求得F即直线BE与直线AD所夹的劣角；（2）当点在线段上时，根据P,Q分别为AC,AB的中点，可得PQ是的中位线，进而可得DPC=APQ=45=CDA,DCA=PCD，证明CPDCDA，设CE=a，则CD=x，设AC=2b，则AP=PC=b，代入比例式求得a=2b，进而证明CAEDAP，设AE=x，AE=3-1b，进而即可求得的值，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1b，进而即可求得的值【详解】解：（1）在三角形

23、ABC中，ACAB，CAB60ABC是等边三角形AB=AC，将线段绕点逆时针旋转60得到线段CE，DAE=60,AD=AE是等边三角形AD=AE，EAD=60BAD=BAC-DAC=DAE-DAC=CAEBAD=CAEADCBECAD=BE，ABD=ACEADBE=1如图，延长BD,CE交于点ABD=ACE，设ABD=则FBC=ABC-ABD=60-,FCB=ACB+ACE=60+在FBC中，F=180-FBC-FCB=60即直线BE与直线AD所夹的劣角是60（2）当点在线段上时，如图，ABC，是等腰直角三角形，CDA=45,ACB=45P,Q分别为AC,AB的中点，PQBCAPQ=ACB=4

24、5DPC=APQ=45=CDA,DCA=PCDCPDCDA设CE=a，则CD=a，DE=2a，设AC=2b，则AP=PC=bCPDC=CDAC即ba=a2ba,b0a=2bDE=2a=2bCED=45CEA=180-CED=135CPD=45DPA=180-CPD=135CEA=DPA又CAE=DACCAEDAP则AEAP=ACDA设AE=x，xb=2b2b+x解得x1=3-1b,x2=-3+1b（舍）AE=3-1bCEAD=2b2b+3-1b=6-22，如图，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1bCEAD=2b3-1b=6+22综上所述的值为6-22或6+22【点睛】本题考查了全等

25、三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，设参数法求解是解题的关键5、（1）m=2，y=x-1；（2）见解析；（3）存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明PMBPNA即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【详解】（1）解：B（2，1）在双曲线y=（x0）上，m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=1，解得k=1b=-

26、1，直线l的解析式为y=x-1；（2）证明：点P（p，p-1）（p1），点P在直线y=2上，p-1=2，解得p=3，P（3，2），PNx轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=-2x上，M（1，2），N（-1，2），PM=2，PN=4，PA=3-12+2-02=2，PB=3-22+2-12=，BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在实数p，使得SAMN=4SAMPP（p，p-1）（p1），点M、N的纵坐标都为p-1，将y=p-1代入y=和y=-， 得x=2p-1和x=-2p-1，M、N的坐标分别为（2p-1，p-1），（-2p-1，p-1），当1p2时，MN

27、=4p-1，PM=2p-1-p，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=-p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4（-p2+p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=152，1p2，p=1+52，当p2时，MN=4p-1，PM=p-2p-1，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=p2-p-1，SAMN=4SAMP，2=4（p2-p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=1132，p大于2，p=1+132，存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定