2021届中考数学复习测试题特殊三角形和全等三角形-精品.doc

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1、2021届中考数学复习测试题特殊三角形和全等三角形 精品特殊三角形和全等三角形 一、【典型例题】 例1、已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F， 求证：AF?EF AFC 图1 例2、如图，等腰?ABC中，?BAC?100?,BD为?ABC的平分线， 求证：BC?BD?AD EBDADB图2 例3、如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明 C 1 图3 例4、在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C

2、顺时针旋转，旋转角为（0 180），得到A1B1C （1）如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于D证明：A1CD是等边三角形； （2）如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3； （3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当= 时，EP长度最大， 最 大值为 2 例5、如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE?(1)求证：AD=BE； (2)若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG，求证：BE=2FG； (3)在(2)的条件下AB=2，则AG= _（直接写出

3、结果） 3AB 2 例6、如图，一次函数y?3x?3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30。 （1）求ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，与 ABC面积相等时m的值； 3 3 ），试用含m的代数式表示APB的面积，并求当APB2（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若 不存在，请说明理由。 二、【课堂练习】 1、如图在ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC上的一点.且AED=90+1C，求CE长. 2 2、如图，在等边ABC中，分别延长BA至点E，延

4、长BC至点D,使AE=BD。求证：EC=ED EAB 三、【课后训练】 CD 4 1、等腰三角形一腰上的中线把此三角形周长分成12和21两部分，则这个等腰三角形底边长为 2、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A、30?B、30?或150?C、120?或150?D、30?或120?或150? 3、如图，?ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F.则?AEF的面积为 AEFCPBBEFADDC AB C 4、如图，P是?ABC三条角平分线的交点。且CA+AP=BC.若?BAC?80?,则?ABC的大小为 ，?A

5、PB大小为 . 5、如图，AE,BD是?ACB的高且交于一点F,?AFD?40?,那么?ACB? 6、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=号 DCENAP1P2P3MC1DAC；ABC是等边三角形请写出正确结论的序2AB B 7、如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） 5 A B C D7 8、如图，ABC是等边三角形，在BC上取点M，使BM?11BC，在

6、AB上取点N，使BN?AB，44P?MP2N?MP1,P2,P3 依次是AC上的三个四等分点，则?MPN13N的度数为 度。 9、已知ABC中，A=在图（1）中B、C的角平分线交于点O1，则可计算得BO1C=90+?；在图（2）中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则BO2C= ； 请你猜想，当B、C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，On-1，如图（3）， 则BOn-1C= （用含n和的代数式表示） 12 6 A B C D7 8、如图，ABC是等边三角形，在BC上取点M，使BM?11BC，在AB上取点N，使BN?AB，44P?MP2N?MP1,P2,P3 依次是AC上的三个四等分点，则?MPN13N的度数为 度。 9、已知ABC中，A=在图（1）中B、C的角平分线交于点O1，则可计算得BO1C=90+?；在图（2）中，设B、C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则BO2C= ； 请你猜想，当B、C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，On-1，如图（3）， 则BOn-1C= （用含n和的代数式表示） 12 6 4 / 4