最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节训练试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩

2、余的面积，：的值为（ ）ABCD2、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD3、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：94、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m5、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD16、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则D

3、F的长是（ ）AB4C6D27、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD8、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：259、若，则的值为（ ）ABCD10、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED

4、的面积为（）A25B26C27D28第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为 _2、如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似3、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且

5、相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _4、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _5、点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点A，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作于点Q，连接AP（AP不平行x轴）（1）求抛物线的表达式（2）如图1，若，求点P的坐标（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将沿AP对折，点Q的对应点为，当点落在x轴上时，求点P的坐标2、已知, 在 中, ,

6、 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 （1）如图 1, 如果 , 求 的值；（2）联结, 如果 是以为腰的等腰三角形，求线段的长；（3）当点在边上时, 联结, 求线段的长3、如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长4、如图，在66的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别

7、落在边AD，BC上，且POQ90；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）5、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，关键黄金分割点的性质得到和，用a表示出、和的面积，再求比例【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，点E是AB上的黄金分割点，故选C【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质2、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、

8、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键4、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例5、D【解析】【分析】过O

9、作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题6、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查

10、了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键8、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键9、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代

11、数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键10、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解二、填空题1、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，AB

12、C的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键2、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）cm，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论3、【解析

13、】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键4、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，D

14、F10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.5、4【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则，同理可得，再由把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC=NE，MNBC，AMNABC，即则，同理可得，MN=12-2

15、MN，MN=4故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题1、（1）y=-x2+3x+4；（2）点P的坐标为(134,5116)或(114,7516)；（3）点P的坐标为（4，0）或(5,-6)【解析】【分析】（1）把，分别代入利用待定系数法求解即可；（2）由，可得AQPQ=AOCO=4，即AQ=4PQ，设P(m,-m2+3m+4)，可得4m2-3m=m，再解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴

16、为：x=32, 设P(m,-m2+3m+4)(m32)，如图，当点落在x轴上，延长QP交x轴于点H，则QHOB, 再表示PQ=m2-3m，证明RtAOQRtQHP，求解QH=4m-12，可得OQ=12-3m，再在RtAOQ中，利用勾股定理列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把，分别代入得：-16+4b+c=0,-1-b+c=0,解得b=3,c=4,抛物线表达式为y=-x2+3x+4.（2）当时，y=4，A(0,4)，OA=4，而OC=1, AQPAOC，AQPQ=AOCO=4，即AQ=4PQ.设P(m,-m2+3m+4)，m=44-(-m2+3m+4)，即4m2-3m=m.当4(m

17、2-3m)=m时，解得m1=0（舍去），m2=134，此时点P的坐标为(134,5116)；当4(m2-3m)=-m时，解得m1=0（舍去），m2=114，此时点P的坐标为(114,7516).综上所述，点P的坐标为(134,5116)或(114,7516).（3）由题意得：抛物线的对称轴为：x=-32-1=32, 设P(m,-m2+3m+4)(m32)，如图，当点落在x轴上，延长QP交x轴于点H，则QHOB,则PQ=4-(-m2+3m+4)=m2-3m.APQ沿AP对折，点Q的对应点为，AQP=AQP=90，AQ=AQ=m，PQ=PQ=m2-3m，又AOQ=PHQ=90,AQO+PQH=90

18、=PQH+QPH, AQO=QPH， RtAOQRtQHP，OA:QH=AQ:QP，4QH=mm2-3m, 解得QH=4m-12，OQ=m-(4m-12)=12-3m.在RtAOQ中，42+(12-3m)2=m2，解得m1=4，m2=5，此时点P的坐标为（4，0）或(5,-6).综上所述，点P的坐标为（4，0）或(5,-6).【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，熟练的利用相似三角形的性质与勾股定理建立方程是解本题的关键.2、（1）0.09，（2）2513，（3）8-39【解析】【分析】（1）证ABCOEC和OBDAED，

19、求出相似比，利用相似三角形的性质可求；（2）设AEOEOC=x，根据（1）中相似列出比例式即可求解；（3）证明A、B、O、E四点共圆，得出AODC，设OC=x，OB=8-x，利用相似列出比例式求解即可【详解】解：（1）ABAC，BC，OCOE，OECC，BOEC，ABCOEC，ACOC=BCCE，52=8CE，CE3.2，AE1.8； AEDOECB，DD，OBDAED，AEOB=1.86=0.3，SADESODB=0.32=0.09（2） 是以为腰的等腰三角形，AEOE，OCOE，设AEOEOC=x，由（1）得，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=85-x，解得，x=2513，经检验，x

20、=2513是原方程的解；则的长是为2513（3）由（1）得，BOEC，OEC+OEA180，B+OEA180，A、B、O、E四点共圆，DBEAOD，DBE=CDO，AOD=CDO，AODC，AOECDE，ABODBC，AODC=BOCB，AODC=AECE，AEEC=BOCB，设OC=x，OB=8-x，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=8CE，解得，CE=1.6x，AE=5-1.6x5-1.6x1.6x=8-x8，解得，x1=8-39，x1=8+39（舍去），则的长是为8-39【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆内接四边形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明推理和计

21、算3、（1）见解析（2）相切，理由见解析（3）的长为354【解析】【分析】（1）利用平分和CBD与CAD所对的弦都为，证明角相等，进而可以证明BDEADB（2）连接OD，利用等弧证明OD平分BC ，进而通过垂径定理证明ODBC，最后利用DFBC，即可证明直线DF与O相切（3）过点作BHAD与点，连接OD，利用角相等求证BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用该比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通过勾股定理求出DH、AH的长，进而得到的长，最后通过平行、等弧对等角以及角平分线性质，证明FDBFAD，利用边长的比例关系，求出与的关系，通过的长，即可求出的长【详解】（1）证明：AD

22、平分， BAD=CAD， CBD与CAD所对的弦都为， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD=BAD，BDEADB（2）解：直线DF与O相切，证明：连接OD，BAD=DAC， BD=CD， OD平分BC， ODBC， DFBC， ODDF， 故直线DF与O相切（3）解：过点作BHAD与点，连接OD，则BHD=90， BAC所对的弦为直径， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH与C 所对的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BHBA=BDBC， 又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=AB2+AC2=10， OB=OD=5，故BH=BDBCBA=32，在RtBDH中

23、，DH=BD2-BH2=42， 在RtABH中，AH=AB2-BH2=32， AD=AH+DH=72，DFBC， FDB=DBC， DBC与DAC所对的弧都为CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，DFAF=BFDF=BDAD=5272， AF=75DF，BF=57DF， 故AB=AF-BF=75DF-57DF=6，解得DF=354，的长为354【点睛】本题主要是考查了圆的性质、相似三角形的判定和性质，熟练通过等弧或同弧对等角，求证角相等，进而证明三角形相似，把握等弧或同弧对等角和三角形相似之间的联系，这是求解该题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为44组成的正方形的对角线，将作为22组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及作图能力5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键