真题解析：2022年陕西省榆林市中考数学模拟测评-卷(Ⅰ)(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年陕西省榆林市中考数学模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方

2、形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cmABCD2、下列说法中，正确的是（ ）A东边日出西边雨是不可能事件B抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7C投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次D小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.6183、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）ABC或D4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD5、下列说法正确

3、的是（ ）A任何数的绝对值都是正数B如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C任何一个数的绝对值都不是负数D只有负数的绝对值是它的相反数6、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）A点B点C点D点7、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点，以格点为顶点的图形称为格点图形点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（ ）ABC或D或8、如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点M和点N

4、，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）A22B24C26D289、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）分数252627282930人数351014126A该组数据的众数是28分B该组数据的平均数是28分C该组数据的中位数是28分D超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上10、如图，与交于点，与互余，则的度数为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程（x3）（x+4）10的解为 _2、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50，我们发现第1次输出的结果为25

5、，第2次输出的结果为32，则第2022次输出的结果为_3、如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别C、D对应，若，则AEF的度数为_4、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，AEC的度数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，已知点B在线段CF上，ABCD，ADBC，DF交AB于点E，联结AF、CE，SBCE：SAEF的比值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD

6、的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；（2）求证：四边形CEDF是菱形2、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：表1：上月指数387本月指数403加减水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元水价1.45水费23.20元违约金0.00元合计51.20元缴费状态已缴表2：上月指数403本月指数426加减水量0吨水量a吨污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元水价1.45水费33.35元违约金0.00元合计c元缴费状态已缴（1）根

7、据表1可知，污水费每吨 元，水资源费每吨 元；（2）请写出表2中a ，b ，c ； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？3、已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；（3）过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度4、（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之

8、差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而（1） ， ，；（2）， ，；猜想： （x是正整数）（应用规律）（3）若，且x是正整数，求x的值；（4）若，请直接写出x的值5、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(

9、x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键2、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率

10、是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键3、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【详解】解：当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上

11、的对称点，b=-4；对于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故选：A【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：4、A【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形

12、，故此选项不合题意故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、C【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确

13、，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.6、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案【详解】点和，坐标原点的位置如下图：藏宝地点的坐标是藏宝处应为图中的：点故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解7、C【分析】分和两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，A=B=90，若，则，即

14、,解得或，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，若，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键注意不要忽略了题干中格点三角形的定义8、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到DAB=B=50，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BAC，然后计算BAC-DAB即可【详解】解：，B=C=52，BAC=180-B-C=180-52-52=76，由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，DA=DB，DAB=B=52，CAD=BAC-DAB=76-52=24故选：B

15、【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键9、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含

16、义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.10、B【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：与互余，故选：B【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x3）（x+4）10x2+x-12+10=0, x2+x-2=0, x+2x-1=0, x+2=0或x-1=0, 解得：x1=-2,x2=1. 故答案为：【点睛】本题考查的

17、是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.2、2【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算【详解】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，则2022-3=2019，20194=5043，故第2022次输出的结果是2故答案为：2【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果3、108度【分析】由折叠得DEF=DEF，由长方形的性质得到1=DEF=DEF，由2+21=180，求出2

18、的度数，即可求出AEF的度数【详解】解：由折叠得DEF=DEF，四边形ABCD是长方形，ADBC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1=DEF=DEF，2+21=180，2+42=180，得2=36，DEF=1=72，AEF=2+DEF=108，故答案为：108【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键4、45或135【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点E1，点E在BC上方时记点E为点E2，连接BE1，BE2，根据垂直平分线的性质得E1B=E1C，E2B=E2C，由正方形的性质得AB=BC，ABC=90，由旋转得BC=

19、E1C，BC=E2C，故E1BC，E2BC是等边三角形，ABE1，ABE2是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可【详解】如图，当点E在BC下方时记点E为点E1，连接BE1，点E1落在边AD的垂直平分线，E1B=E1C，四边形ABCD是正方形，AB=BC，BC绕点C旋转得CE1，BC=E1C，E1BC是等边三角形，ABE1是等腰三角形，CBE1=BE1C=60，ABE1=90+60=150，AE1B=BAE1=(180-150)2=15，AE1C=BE1C-AE1B=60-15=45，当点E在BC上方时记点E为点E2，连接BE2，点E2落在边AD的垂直平分线，E2B=E2C，四边形AB

20、CD是正方形，AB=BC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BC绕点C旋转得CE2，BC=E2C，E2BC是等边三角形，ABE2是等腰三角形，CBE2=BE2C=60，ABE2=90-60=30，AE2B=BAE2=(180-30)2=75，AE2C=BE2C+AE2B=60+75=135故答案为：45或135【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键5、1【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答【详解】解：连接BD，如下图所示：BCAD，SAFD= SAB

21、D，SAFD- SAED= SABD- SAED，即SAEF= SBED，ABCD，SBED=SBEC，SAEF=SBEC，SBCE：SAEF=1故答案为：1【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形（1）如图所示，即为所求， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）证明：如图，设交于点垂直平分在与中四边

22、形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键2、（1）（2），（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），故答案为：（2）解：用水量（吨），污水费（元），总费用

23、（元）.故答案为：（3）解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 整理得： 解得： 答：设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.3、（1）（2）（3）【分析】（1）将点和点代入，即可求解；（2）分别求出和直线的解析式为，可得，再求直线的解析式为，联立，即可求点；（3）设，则，则，用待定系数法求出直线的解析式为，联立，可求出，直线与轴交点，则，再由，可得，则有方程，求出，即可求（1）解：将点和点代入，；（2）解：，对称轴为直线，令，则，解得

24、或，设直线的解析式为，设直线的解析式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，联立，或（舍，；（3）解：设，则，设直线的解析式为，联立，直线与轴交点，轴， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键4、（1），；（2）1，1；（3）8；（4）6【分析】（1）由信息可知15的最佳分解是35，24的最佳分解是46，代入即可；（2）由平方数的特点可知结果为1；（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即

25、可得出x（1）解：351546=24（2）解：4，9，25都是平方数，；（3）解：x2+x=x(x+1)x(x+1)89x=8（4）解：由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数x2-11x212+12x=12x=6【点睛】本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法还要熟悉完全平方数的概念5、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开

26、口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22

27、ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键