2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、椭圆及其标准方程A组学业达标1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C7 D8解析：设到另一焦点的距离为x，则x210，x8.答案：D2已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.1 B.1Cx21 D.1解析：由题意知a224，a26.所求椭圆的方程为1.答案：D3已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：焦距为4，m2(10m)2，m8.答案：D4椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：SPF1F28b12

2、，b3，又c4，a2b2c225，椭圆的标准方程为1.答案：B5“m25”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则m213，所以m24.所以“m25”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件答案：A6椭圆25x216y21的焦点坐标是_解析：由25x216y21知焦点在y轴上，且a2，b2，c2，c.焦点坐标为.答案：7设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是_解析：由|AF1|AF2|2a4得a2

3、，原方程化为1，将A代入方程得b23，椭圆C的方程为1.答案：18已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.答案：39分别求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在坐标轴上，且经过点A(，2)，B(2，1)；(2)与椭圆y21有相同焦点且经过点M(，1)解析：(1)设所求椭圆的方程为

4、mx2ny21(m0，n0且mn)，根据题意，得解得所求椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆y21，知焦点在x轴上，则a23，b21，c2a2b2312，c，椭圆的两个焦点分别为(，0)和(，0)设所求椭圆的方程为1(a22)，把(，1)代入方程，得1，化简，得a45a240，a24或a21(舍)，所求椭圆的标准方程为1.10若长度为8的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M在AB上且2，求点M的轨迹方程解析：设A(x0,0)，B(0，y0)，M(x，y)，2，(xx0，y)2(x，y0y)，|AB|8，8，xy64.把x03x，y0y代入xy64中，得(3x)2264，即x2y21

5、为点M的轨迹方程B组能力提升11已知椭圆M：x2经过点(1,2)，则M上一点到两焦点的距离之和为()A2B2C4 D4解析：因为椭圆M：x2经过点(1,2)，代入可得2，即椭圆的方程为1，则a2，所以根据椭圆的定义可得椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a4.答案：D12如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意可得c5，设右焦点为F，连接PF(如图)由|OP|OF|OF|，知PFFFPO，OFPOPF，PFFOFPFPOOPF，FPOOPF90，即PFPF.在RtPFF中，由

6、勾股定理，得|PF|8.由椭圆的定义，得|PF|PF|2a6814，从而a7，得a249，于是b2a2c2725224，所以椭圆的方程为1.答案：C13在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10，由正弦定理得.答案：14已知椭圆的焦距是2，且过点P(，0)，则其标准方程是_解析：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)，由已知得c1，且椭圆过点P(，0)，解得椭圆的标准方程为1.(2)若椭圆的焦点在y轴上，设其标准方程为1(ab0)，则有解得椭圆的标准方程为1.综上所述，椭圆的标准方程

7、为1或1.答案：1或115已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解析：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12，SF1PF2|PF1|PF2|sin 120123.16点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹解析：方程x2y26x550化成标准形式为(x3)2y264，圆心为(3,0)，半径r8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|MP|r8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆