真题汇总：2022年北京市平谷区中考数学三年高频真题汇总-卷(Ⅰ)(含答案解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市平谷区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，4

2、）B（4，3）C（4，3）D（4，3）2、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 1483、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零4、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米5、已知有理数在数

3、轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）AB0CD6、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D07、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A5或6B6或7C5或6或7D6或7或88、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD9、若，则的值是（ ）AB0C1D2022

4、10、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A20228B10128C5018D2509第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _；2、如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC

5、上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE_3、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了_米4、如图，在中，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_ BG垂直平分DE 5、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _三、解答题（5小

6、题，每小题10分，共计50分）1、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，AOB45，COD60 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求图1中BOD的度数（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即AOE），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；在转动过程中是否存在BOC2AOD？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由2、如图，在ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交A

7、C的延长线于点E，联结EG（1）说明BG与CF相等的理由（2）说明BGD与DGE相等的理由3、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值4、老师布置了一道化简求值题，如下：

8、求的值，其中，（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？5、如图，一次函数与反比例函数（k0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点

9、N，连接CM当与RtCNM相似时求M点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案【详解】解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格3、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没

10、有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键4、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算5、C【分析】首先根据数轴的信息判断

11、出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键6、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股

12、定理构建方程即可解决问题【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=

13、MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题7、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外

14、 本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况8、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h9、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=，故选C【点睛】本

15、题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键10、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128【详解】解：第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5二、填空题1、m且

16、m1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，解得m且m1故答案为：m且m1【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键2、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则存在两种情况，即BDEBCA，也可能是BDEBAC，应分类讨论，求解【详解】解：如图，DE/BC当AED=C时，即DEAC则BDEBCA， BDBC， 当BED=C时，BEDBCA，即 综上，B

17、E=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题3、2【分析】标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，可求EB=ABsin=10=6，根据CD=10米，可求DE=CD，在RtCDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可【详解】解：标字母C、D、E如图 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB= 10米，EB=ABsin=10=6，CD=10米，DE=CD，在RtCDE中，CE=，BC=CE-BE=8-6=2，梯子顶端上升了2米故答案为2【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线

18、段和差是解题关键4、【分析】先由题意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分线的性质得到BAE=DAC=22.5，从而推出BEA=ADC，则BDE=BED，再由三线合一定理即可证明BMDE，GBE=DBG，即可判断；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，则GBE=22.5，2GBE=45，从而可证明ACDBCG，即可判断；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判断；延长BE交AC延长线于G，先证ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BEHE

19、，即E不是BH的中点，得到CE不是ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断【详解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中点，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正确，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正确；CD=CG， 线 封 密 内 号学级年名姓 线

20、封 密 外 AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正确；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C为AH的中点，ABAH，AF是BAH的角平分线，BEHE，即E不是BH的中点，CE不是ABH的中位线，CE与AB不平行，BE与CE不垂直，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件5、y2【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横

21、坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y，当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式三、解答题1、（1）75（2）旋转角的值为3

22、0，90，105；当=105或125时，存在BOC=2AOD【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论（1）解：AOB=45，COD=60，BOD=180-AOB-COD=75，故答案为：75；（2）解：当OB平分AOD时，AOE=，COD=60，AOD=180-AOE-COD=120-，AOB=AOD=60-=45，=30，当OB平分AOC时，AOC=180-，AOB=90-=45，=90；当OB平分DOC时，DOC=60，BOC=30，=180-45-30=105，综上所述，旋转

23、角度的值为30，90，105；当OA在OD的左侧时，则AOD=120-，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（120-），=105；当OA在OD的右侧时，则AOD=-120，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（-120），=125，综上所述，当=105或125时，存在BOC=2AOD【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键2、（1）见祥解（2）见祥解【分析】（1）求出BDDC，GBDDCF，证出BDGCDF即可；（2）根据线段垂直平分线性质得出EFEG，求出DFEDGE，DFEBGD

24、，即可得出答案（1）解 D为BC中点，BDDC（中点的定义），BGFC（已知），GBDDCF（两直线平行，内错角相等），在BDG和CDF中，BDGCDF（ASA），BGCF（全等三角形对应边相等）；（2）解：D是BC边的中点，DEGF，即DE为线段GF的中垂线，EFEG，DFEDGE（等边对等角），）DFEBGD（全等三角形对应角相等），BGDDGE（等量代换）【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.3、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，

25、乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵【小题2】根据题意得：90（1+a%）40+80（1-a%）306500，解得：a25答：a的最大值为25 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不

26、等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式4、（1），（2）【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，解方程得出，在代入字母的值计算即可（1）解：，=，=，当，时，原式=（2）设课代表填数的数为m，=，=，老师给出的“”这个条件是多余的，化简后与x无关，解得【点睛】本题考查整式的加减化简

27、求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键5、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，一次函数表达式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把代入反比例函数得：，即，反比例函数表达式为；（2），解得：或，令代入得：，；（3）当时，即，解得：，M在第一象限，当时，即，解得：，M在第一象限， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，综上，当与相似时，M点的坐标为或【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键