精品试题北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析试题(含答案解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D为BAC的外角平分线上一点，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，且满足FDEBDC，则下列结论

2、：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，ABC的面积为18，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A8B10C9D163、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30B20C10D154、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（ ）ABCD5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，3cm，6cmB2cm，5cm，8cmC25cm，24cm，

3、7cmD1cm，2cm，3cm7、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理

4、8、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40；AFAC；EFB40；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个9、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A1cm，1cm，8cmB3cm，3cm，6cmC3cm，4cm，5cmD3cm，2cm，1cm10、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC是一个等腰直角三角形，BAC 90，BC分别与AF、AG相交于点D、E不添加辅助线

5、，使ACE与ABD全等，你所添加的条件是_（填一个即可）2、如图，点，在直线上，且，且，过，分别作，若，则的面积是_3、如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为_（只填写一个即可）4、在中，则的取值范围是_5、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点E、C在线段BF上，求证：ABCDEF2、如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，CE交BA于点D，CE交BF于点M求证：（1）ECBF；（2）ECBF3、如图，已知在ABC中，AB=AC

6、=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？4、如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由（提示：在线段DE上截取线段EMBD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段

7、DMAD连接线段AM）5、如图，ABC中，D是边BC的中点，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E求证：AB=CE-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用AAS证明CDEBDF，可判断正确；再利用HL证明RtADERtADF，可判断正确；由BACEDF，FDEBDC，可判断正确【详解】解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，DFBDEC90，FDEBDC，FDBEDC，在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），故正确；CEBF，在RtADE与RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB+AFAB+AE，故正确；DFADEA90，EDF+FAE180，BAC+FAE

8、180，FDEBAC，FDEBDC，BDCBAC，故正确；FAE是ABC的外角，2DAFABC+ACBABD+DBC+ACB，RtCDERtBDF，ABDDCE，BDDC，DBCDCB，2DAFDCE+DBC+ACBDBC+DCB2DBC，DAFCBD，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键2、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，再根据三角形的面积公式可得：SABD=SADE，SBDC=SCDE，得出SADC=12SABC，求解即可【详解】

9、解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分，在和中，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SADC=12SABC=1218=9，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键3、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC4、D【分析】已知条件ABAC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全

10、等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键5、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根

11、木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、C【分析】根据三角形三边关系求解即可【详解】解：A、，3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、，2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、，25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、，1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小

12、于第三边7、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.8、C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAE

13、F（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、1+128，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+475，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+23，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“

14、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键10、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用H

15、L定理，本题是一道较为简单的题目二、填空题1、CD=BE（答案不唯一）【分析】ABC是一个等腰直角三角形，可知，使ACE与ABD全等，只需填加一组对应角相等或的另一组边相等即可【详解】解：若所添加的条件是CD=BE，CD=BE，ABC是一个等腰直角三角形，在ACE和ABD中， ，（SAS）故答案为：CD=BE，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并灵活运用是解题关键2、15【分析】根据AAS证明EFAAGB，BGCCHD，再根据全等三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）EFFG，BGFG，EFA=AGB=90，AEF+EAF=90，又

16、AEAB，即EAB=90，BAG+EAF=90，AEF=BAG，在AEC和CDB中，EFAAGB（AAS）；同理可证BGCCHD（AAS），AG=EF=6，CG=DH=4，SABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15故答案为：15【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、或【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【详解】解：由题意，根据，可以添加，使得，根据，可以添加，使得故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键4、【分析】由构成三角形的条件计算即可【详解

17、】中故答案为：【点睛】本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5、2cm【分析】易证CAD=BCE，即可证明BECDAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题【详解】解：ACB=90，BCE+DCA=90ADCE，DAC+DCA=90BCE=DAC，在BEC和DAC中，BCE=DAC，BEC=CDA=90BC=AC，BECDAC（AAS），CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm故答案是：2cm【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边

18、相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS证明ABFAEC即可得到ECBF；（2）根据（1）中的全等推得AECABF，根据BAE90，AEC+ADE90，再根据对顶角相等，等量代换后，推得BMD90【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90，BAE+BACCAF+BAC，EACBAF，在ABF和AEC中，AB

19、FAEC（SAS），ECBF；（2）如图，由（1）得：ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90，AEC+ADE90，ADEBDM（对顶角相等），ABF+BDM90，在BDM中，BMD180ABFBDM90，ECBF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的

20、运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC是等边三角形，D为AB的中点ABC=ACB=60，BD=PC=5cm，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况

21、：当BD=PC且BP=CQ时，BPDCQP（SAS），则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，BPDCPQ（SAS），则5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件4、（1）ADB的度数为（2），证明见解析【分析】（1）利用已知条件，先证明

22、，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出ADB的度数（2）在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立【详解】（1）解：， 为等腰三角形， ， ， ， 在中， （2）解：， 证明：如图所示：在线段DE上截取线段DMAD，并连接线段AM， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意5、见解析【分析】证ADBEDC（ASA），即可得出结论【详解】证明：D是边BC的中点，BD=CD CEAB，B=ECD 在ADB和EDC中ADBEDC（ASA） AB=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键