2021_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc
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1、第二章2.32.3.2基础练习1.(多选题)下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1【答案】BC【解析】由e得e2,则,即a22b2.因此可知BC正确.2已知0,则双曲线C1:1与C2:1的()A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D【解析】对于双曲线C1,a1sin ,b1cos ,c11,则实轴长为2sin ,虚轴长为2cos ,离心率为,焦距为2;对于双曲线C2,a2cos ,b2sin ,c21,则实轴长为2cos ,虚轴长为2sin ,离心率为,焦距为2.故选D3双曲线1的离心率e(1,2),则实数k的取值范围是()A(10,0)B(3,0)C(12,
2、0)D(60,12)【答案】C【解析】双曲线方程可变为1,则a24,b2k,c24k,e.又e(1,2),则12.解得12k0,b0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3),则此双曲线的方程为_【答案】1【解析】由题意,c5,a2b2c225.又双曲线的渐近线为yx,.由解得a3,b4.双曲线方程为1.6设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P,使PF1PF2且PF1F230,则C的离心率为_【答案】1【解析】由PF1PF2,PF1F230,|F1F2|2c,可得|PF1|2ccos 30c,|PF2|2csin 3
3、0c.又2a,cc2a,则e1.7已知双曲线过点P(3,),离心率e,试求此双曲线的方程解:依题意,双曲线的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,分别讨论如下若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线方程为1(a0,b0)由e,得.由点P(3,)在双曲线上,得1.又a2b2c2.所以由可得a21,b2.若双曲线的焦点在y轴上,设双曲线方程为1(a0,b0)同理有,1,a2b2c2.解得b2(不合题意,舍去)故双曲线的焦点只能在x轴上,所求双曲线方程为x24y21.8已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,线段AB的中点在圆x2
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