2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.2_1.4.3单位圆与周期性单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价五 单位圆与周期性单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (20分钟40分)1.cos 1 110的值为()A.B.C.-D.-【解析】选B.cos 1 110=cos(3360+30)=cos 30=.2.M和m分别是函数y=sin x-1的最大值和最小值,则M+m等于()A.B.-C.-D.-2【解析】选D.因为M=ymax=-1=-,m=ymin=-1=-,所以M+m=-=-2.3.函数y=4sin x+3在-,上的递增区间为()A.B.C.D.【解析】选B.y=sin x的增区间就是y=4sin x+3的增区间.4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的

2、最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x,则f的值为()A.-B.C.-D.【解析】选D.因为定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期为,所以f=f=f=sin=.5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(6)=f(2).由f(2)=-f(0)=0,得f(6)=0.答案:06.cos +sin=.【解析】原式=cos+sin=cos +sin =+=.答案:7.

3、已知f(x+3)=-,求证:f(x)是周期函数,并求出它的一个周期.【解析】因为f(x+6)=f(x+3)+3=-=-=f(x),所以f(x)是周期函数,且6是它的一个周期. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.满足sin的的集合为()A.|2k+2k+,kZB.|2k-2k+,kZC.|2k+2k+,kZD.|2k2k+,kZ【解析】选A.设t=-,则sin t,如图,所以,2k+t2k+(kZ),即2k+-2k+(kZ),所以2k+2k+(kZ).2.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=3,则f(8)-f(5)=()A.-4B.

4、-2C.2D.4【解析】选D.因为函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,所以f(x)=-f(-x).因为f(1)=-f(-1),则f(-1)=-f(1)=-1.所以f(8)=f(8-6)=f(2)=3,f(5)=f(5-6)=f(-1)=-1,则f(8)-f(5)=3-(-1)=4.3.函数y=|sin x|+sin x的值域为()A.-1,1B.-2,2C.-2,0D.0,2【解析】选D. y=|sin x|+sin x=所以其值域为0,2.4.已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x+1)=-f(x),且f(x)在区间0,2上是递增的,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系

5、为()A.f(0)f(-6.5)f(-1)B.f(-6.5)f(0)f(-1)C.f(-1)f(-6.5)f(0)D.f(-1)f(0)f(-6.5)【解析】选A.由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的函数.又f(x)为偶函数,所以f(-6.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),因为f(x)在区间0,2上是递增的,所以f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(-6.5)f(-1).5.有下列结论:存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0,使f(x0+T)=f(x0),则f(x)为周期函数;存在实数T,使得对f(x

6、)定义域内的任意一个x,都满足f(x+T)=f(x),则f(x)为周期函数;周期函数的周期是唯一的.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由周期函数的定义,可知f(x+T)=f(x)对定义域内的任意一个x都成立,且T0,故不正确;由周期函数的定义可知T0,故不正确;若T为周期,则f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x),所以2T也是周期,故不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若函数f(x)=sin 2x+a-1是奇函数,则a=.【解析】由奇函数的定义f(-x)=-f(x)得a=1.答案:17.设函数f(x)=sinx,则f(1)+f(2)+f

7、(2 020)=. 【解析】f(1)=,f(2)=,f(3)=0,f(4)=-,f(5)=-,f(6)=0,f(7)=f(1),f(8)=f(2),所以f(1)+f(2)+f(2 020)=f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=.答案:8.关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下说法:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;存在,使f(x)是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数.其中错误的是(填序号).【解析】当=时,f(x)=cos x是偶函数,所以正确;当=0时,f(x)=sin x,是奇函数,所以正确;由正确知,错误.答案:三、解答题(

8、每小题10分,共20分)9.已知f(x)=-sin x在上是减少的,求实数a的取值范围.【解析】因为f(x)在上是减少的,所以,即-a.所以a的取值范围是.10.若x,求函数y=sin2 x-sin x+1的最大值和最小值.【解析】令t=sin x,因为x,结合单位圆知t,所以y=t2-t+1=+,t,又t=,所以当t=时,ymin=-+1=;当t=1时,ymax=1.1.若f(x)=2 sin x(01)在区间上的最大值是,则=.【解析】因为x,即0x,且01,所以0x0,0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值,求的最小值.【解析】函数y=Asin x的最小正周期为,在每一个周期内,函数y=A sin x(A0,0)都只有一个最小值,要使函数y=A sin x在闭区间0,1上至少出现50个最小值,则y在区间0,1内至少含49个周期,即解得,所以的最小值为.