难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练练习题(含详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把写成科学记数法的形式，正确的是（ ）ABCD2、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均

2、每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A（）天B（）天C（）天D（）天3、要使式子值为0，则（）Aa0Bb0C5abD5ab且b04、计算的结果是（ ）ABCD5、已知a1x+1（x0且x1），a21（1a1），a31（1a2），则a2021（）AxBx+1CD6、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD7、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍8、分式中a和

3、b都扩大10倍，那么分式值（）A不变B扩大10倍C缩小10倍D缩小100倍9、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD10、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果分式的值为0，那么x的取值为_2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买

4、口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 _元3、不改变分式的值将分式分子、分母中各项系数化为整数则结果为_4、按图所示的流程，若输出的A= -2，则输入的 的值为 _5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（

5、真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）若x为整数，为负整数，可求得_；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于）用含x的式子表示出mn；随着x的变化，有无最小值？如有，最小值为多少？3、（1）解方程：（2）先化简，再求值：的值，其中4、今年4月23日是第26个世界读书日八

6、（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？5、（1）；（2）计算：；（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值-参考答案-一、单选题1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学

7、记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0813=故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、A【分析】工程提前的天数原计划的天数实际用的天数，把相关数值代入即可【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为， 故工程提前的天数为（）天 故选：A【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键3、D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： 且 ， 且 故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握

8、分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键4、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键5、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值【详解】解：由a1=x+1（x0或x-1），所以，a4=1（1-a3）=x+1，20213=6732，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律6、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“

9、郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键7、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键8、C【分析】根据题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，进而利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得，故分式的值缩小10倍故选：C【点睛】本题

10、考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键10、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，

11、注意单位转换二、填空题1、【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案【详解】分式的值为0，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键2、【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可【详解】解：800024000（元）设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：+6000， 解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程3、【

12、分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可【详解】解：将分式分子、分母中各项系数化为整数则结果为，故答案为：【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形4、1或-3或1【分析】分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得【详解】解：解：当a2+2a0时，=-2，解得a=-3，经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2(-3)=30；a=-3符合题意；当a2+2a0时，a-3=-2，解得a=1，当a=1时，12+21=30，a=1符合题意；所以输入的值a为1或-3故答案为：1或-3【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨

13、论思想的运用，解分式方程注意要检验5、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键三、解答题1、【分析】根据分式的除法法则即可得【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键2、（1）；（2）；（3）；当时，有最小值，最小值是27【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法，把原式化为，由即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、;根据已知用的代数

14、式表示，配方即可得答案【详解】（1）， 若x为整数，为负整数，则，解得：，故答案是：；（2），；（3），而分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，而，当时，的最小值是27【点睛】本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形3、（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验：使分母为0，分式无意义，原方程无解；（2）=；把代入得：原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值

15、及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键4、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得，解得，经检验是方程的解且符合题意，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a套，则，解得，且a为正整数，、9，答：该班有两种购买方案见下表鲁迅文集（

16、套）四大名著（套）方案一82方案二91【点睛】5、（1）；（2）；（3），当x1时，原式3【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=，要使式子有意义，x22x0，x24x40，x34x0，x20，x不能是0、2、2，当x1时，原式3【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算