精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆章节训练试题(含解析).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B

2、38C52D762、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D63、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止设点的运动时间为，以点、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）ABCD4、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.55、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D406、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图

3、形的是（ ）ABCD7、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D8、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦9、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断10、如图，在中，将绕点A顺时针旋转60得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题

4、70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于_2、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_3、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_4、在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为_5、在平面直角坐标系中，A（1，0），B（2，0），OCB=30，D为线段BC的中点，线段AD交线段OC于点E，则AOE面积的最大值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，A为上的一点求作：过点A且与相切的一条直线作法：连接OA；

5、以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；作直线PA直线PA即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BA由作法可知点A在以OP为直径的圆上（ ）（填推理的依据）OA是的半径，直线PA与相切（ ）（填推理的依据）2、如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60得到 ，连接 （1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；（2）当BPC120时， 直接写出 的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示

6、PM与AP的数量关系，并证明3、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为_度；（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC

7、平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值4、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分（1）请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P5、如图，在ABC是O的内接三角形，B45，连接OC，过点A作ADOC，交BC的延长线于D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为2，OCB75，求ABC边AB的长-参考答案-一、单选

8、题1、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.2、B【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在

9、上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、B

10、【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键5、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用6、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：

11、A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.7、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2

12、AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键8、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；

13、B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.9、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键10、B【分析】由题意以及旋转的性质可得为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，BAD=60ADB=ABDADB+ABD+BAD=180ADB=ABD=60故为等边三角

14、形，即AB= AD =BD=2则CD=BC-BD=4-2=2故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形二、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的边长为2，OEAB，由勾股定理得：，(负值舍去)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利

15、用数形结合求解2、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键3、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九边形，故答案为：九【

16、点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键4、#【分析】如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可【详解】解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，点A的坐标为（2，0），OA=OD=2，即O是AD的中点，又M是AB的中点， OM是ABD的中位线，当BD最小时，OM也最小，当B运动到时，BD有最小值，C（2，2），D（-2，0），故答案为：【点睛】本

17、题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键5、【分析】过点作轴，交于点，根据中位线定理可得，设点到轴的距离为G，则AOE的边上的高，作的外接圆，则当点位于图中处时，最大，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：过点作轴，交于点，A（1，0），B（2，0），D为线段BC的中点，轴，设点到轴的距离为，则AOE的边上的高，作的外接圆，则当点位于图中处时，最大，因为，为等边三角形，,，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，圆周角定理，圆周角和圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点

18、，根据题意得出点的位置是解本题的关键三、解答题1、（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP即为所求作；（2）证明：连接BA，由作法可知，点A在以OP为直径的圆上，（直径所对的圆周角是直角），OA是的半径，直线PA与相切（切线的判定定理），故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质

19、和切线的判定是解答的关键2、（1），理由见解析；（2）60；PM，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得ABAC，BAC60，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；（2）由BPC120，可得PBCPCB60根据等边三角形的性质，可得BAC60，从而得到ABCACB120，进而得到ABPACP60再由，可得 ，即可求解；延长PM到N，使得NMPM，连接BN可先证得PCMNBM从而得到CPBN，PCMNBM进而得到 根据可得，可证得，从而得到 再由 为等边三角形，可得 从而得到 ，即可求解【详解】解：（1） 理由如下：在等边三角形ABC中，ABAC，BAC60，由旋转可知： 即在和

20、ACP中 （2）BPC120，PBCPCB60在等边三角形ABC中，BAC60，ABCACB120，ABPACP60 ，ABPABP60即 ；PM 理由如下：如图，延长PM到N，使得NMPM，连接BNM为BC的中点，BMCM在PCM和NBM中 PCMNBM（SAS）CPBN，PCMNBM BPC120，PBCPCB60PBCNBM60即NBP60ABCACB120，ABPACP60ABPABP60即 在PNB和 中 （SAS） 为等边三角形， ，PM 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图

21、形的旋转的性质是解题的关键3、（1）135（2）MOP-NOQ=30，理由见解析（3）s或s【分析】（1）先根据OP平分得到PON，然后求出BOP即可；（2）先根据题意可得MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可（1）解：OP平分MONPON=MON=45三角板OPQ旋转的角：BOP=PON+NOB=135故答案是135（2）解：MOP-NOQ=30，理由如下：MON=90，POQ

22、=60MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,MOP-NOQ=90-POQ -（60-POQ）=30（3）解：射线OC平分，射线OD平分NOC=45，POD=30选择前OC与OD的夹角为COD=NOC+NOP+POD=165OC与OD第一次相遇的时间为165（2+3）=33秒，此时OB旋转的角度为335=165此时OC与OE的夹角165-（180-45-233）=96OC与OD第二次相遇需要时间360（3+2）=72秒设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t当OE在OC的左侧时，有（5-2）t=96-13，解得：t=s当OE在OC的右侧时，有（5-2）t=96+13，解得：t=

23、s然后，都是每隔360（5-2）=120秒，出现一次这种现象C、D第二次相遇需要时间72秒在OC与OD第二次相遇前，当时，、旋转时间t的值为s或s【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（1）解：图形如图所示（2）解：图形如图所示，点P即为所求作【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5、（1）见解析；（2）

24、【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得COA=90，再由平行线的性质得到OAD+COA=180，则OAD=90，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出COB =30，则AOB=120，可以得到OAB=OBA=30，由勾股定理可得，求出，则AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，CBA=45，COA=90， ADOC，OAD+COA=180，OAD=90，又点A在圆O上， AD是O的切线； （2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，OCB=75，OB=OC，OCB=OBC=75，COB=180-OCB-OBC=30， 由（1）证可得AOC=90，AOB=120， OA=OB，OAB=OBA=30，又OEAB，AE=BE， 在RtAOE中，AO=2，OAE=30，OE=AO=1， 由勾股定理可得，AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键