2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数二课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价 二十七二倍角的三角函数(二) (20分钟35分)1.已知sin -cos =,则sin 2=()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin 2=2sin cos =-.【补偿训练】 已知cos -sin =,则cos=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为cos -sin =,所以cos2-2sin cos +sin2=1-sin 2=,所以sin 2=,所以cos=sin 2=.2.若sin=,则cos=()A.-B.-C.D.【解析】选A.由题意,可得cos=-cos=-cos=-cos=-=-.3.若tan =,则cos 2=()A.-B.-C.D.【解析】选D.cos

2、2=cos2-sin2=.分子分母同时除以cos2,得:cos 2=.4.已知,sin 2=,则sin=.【解析】因为1-2sin2=cos=-sin 2,所以sin2=,因为,所以+,所以sin=.答案:5.已知是第二象限角,且sin=-,则=.【解析】由sin=-,得cos =-,又因为是第二象限角,所以tan =-2,所以=.答案:6.若,sin 2=,求sin .【解析】因为,所以2,所以cos 20,所以cos 2=-=-=-.又cos 2=1-2sin2,所以sin2=,因为,所以sin 0,所以sin =. (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分)1.=()A.-B

3、.-1C.D.1【解析】选D.=2=2sin 30=1.2.设,且=,则()A.2+=B.2-=C.+2=D.-2=【解析】选B.由=,可得:sin -sin sin =cos cos .所以sin =cos cos +sin sin =cos(-),因为,所以cos(-)0,所以+-=,即2-=.3.若sin(+)cos -cos(+)sin =0,则sin(+2)+sin(-2)等于()A.1B.-1C.0D.1【解析】选C.因为sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+-)=sin =0,所以sin(+2)+sin(-2)=2sin cos 2=0.4.计算:4cos 50-

4、tan 40=()A.B.C.D.2【解析】选A.4cos 50-tan 40=4cos 50-=.【误区警示】由于50+40=90,故想用其中一个表示另外一个,没有考虑到其他特殊角,从而思路断掉.5.已知sin +cos =,则2cos2-1=()A.B.C.-D.-【解析】选C.由sin +cos =平方得,1+sin 2=,故sin 2=-,故2cos2-1=cos=sin 2=-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=sin-3cos x的最小值为.【解题指南】首先应用诱导公式,转化得到二倍角的余弦,进一步应用二倍角的余弦公式,得到关于cos x的二次函数,从而得解.【解

5、析】f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2+,因为-1cos x1,所以当cos x=1时,f(x)min=-4.答案:-47.已知,且sin=,则tan 2=.【解析】由sin=得,=sin -cos =,解方程组:得或因为,所以sin 0,所以不合题意,舍去.所以tan =,所以tan 2=-.答案:-8.cos 10+sin 10tan 70-2cos 40=.【解析】原式=+-2cos 40=+-2cos 40=-2cos 40=-2cos 40=-2cos 40=4cos220-2(2cos220-1)=2.答案:2三、解

6、答题(每小题10分,共20分)9.已知2sin -cos =1,求的值.【解析】已知等式变形得:2sin =1+cos ,即4sin cos =2cos2,即2sin =cos 或cos =0,当2sin =cos 时,原式=2.当cos =0时,原式=0,综上所述,原式的值为0或2.10.设A,B,C是ABC的三个内角,求证:sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin Asin Bsin C.【证明】左边=(sin 2A+sin 2B)+sin2-(A+B)=2sin(A+B)cos(A-B)-sin2(A+B)=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)

7、=2sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)=2sin(-C)(cos Acos B+sin Asin B-cos Acos B+sin Asin B)=2sin C2sin Asin B=4sin Asin Bsin C=右边.所以原式得证.1.函数f(x)=sin2x+sin xcos x在区间上的最小值为.【解析】f(x)=+sin 2x=+=sin+,又x,所以2x-,所以sin,故f(x)min=+=1.答案:12.求证:=.【证明】原式等价于1+sin 4-cos 4=(1+sin 4+cos 4),即1+sin 4-cos 4=tan 2(1+sin 4+cos 4).(*)而(*)式右边=tan 2(1+cos 4+sin 4)=(2cos22+2sin 2cos 2)=2sin 2cos 2+2sin22=sin 4+1-cos 4=左边.所以(*)式成立,原式得证.