2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、2.1.1 合情推理A组学业达标1“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了()A归纳推理B类比推理C没有推理 D以上说法都不对解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理答案：B2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可知扇形面积公式为()A. B.C. D无法确定解析：扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S.答案：C3“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使

2、用的纪年方法干支是天干和地支的总称甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2019年是干支纪年法中的己亥年，那么2050年是干支纪年法中的()A丁酉年 B庚午年 C乙未年 D丁未年解析：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2019年是干支纪年法中的己亥年，则2050的天干为庚，地支为午，故选B.答案：B4n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2 019到2 021箭头的方向依次为()A BC D解析：观察特例的规律知：

3、位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2019到2021为，故应选D.答案：D5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.答案：A6观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此规律，第五个等式应为_解析：等式的左边是2n1个连续自然数的和，最小的为序号n，右边是(2n1)2.所以第5个等式为56713(251)2.答案：567813817等差数列an中，an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性

4、质，在等比数列bn中，若bn0，q1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系：_.解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4b8b5b7.答案：b4b8b5b78已知ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用SABC表示ABC的面积，则SABCr(abc)类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD_.解析：内切圆半径r内切球半径R.ABC周长abc棱锥ABCD各面面积和答案：VABCDR(SABCSACDSBCDSABD)9如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解析：在长方形A

5、BCD中，cos2cos2221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos22221.B组能力提升1将正整数排成下表：12345678910111213141516则在表中数字2 019出现在()A第44行第78列 B第45行第82列C第44行第77列 D第45行第83列解析：第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0192 025，2 019在第45行又2 0252 0196，且第45行有245189个数字，2 019在第89683

6、列答案：D2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.答案：C3类比平面内一点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2

7、B20)的距离公式，猜想空间中一点P(x0，y0，z0)到平面AxByCzD0(A2B2C20)的距离公式为d_.解析：类比平面内点到直线的距离公式d，易知答案应填.答案：4在平面中，ABC的ACB的平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有.答案：5已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M，P的坐标为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)点M(m，n)在已知双曲线上，n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值).