精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试试题(含答案解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，COD=90，则图中互余的角有（）对A5B4C3D22、下列说法

2、中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点3、A的余角是30，这个角的补角是（ ）A30B60C120D1504、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A165B155C145D1355、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D06、以下3个说法中：连接两点间的线段叫做这两点的距离；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；同一个锐角的补角一定大于它的余角正确的是（ ）ABCD7、如图，点A是直线l外一点，过点A作ABl于点B在直线l上取一点C，连结AC，使ACAB，点P在线段BC上，连结AP若AB3，则

3、线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5D5.58、如图，已知直线ADBC，BE平分ABC交直线DA于点E，若DAB54，则E等于（ ）A25B27C29D459、如图，135，AOC90，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125B115C105D9510、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、75的余角是_2、（1）已知与互余，且，则_（2）+_180（3）若与是同类项，则m+n=_3、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点

4、P到直线a的距离l的取值范围是_4、如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点F在BC的延长线上，CE平分DCF交AD的延长线于点E，已知E35，则A_5、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF36，则BOD的大小为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线相交于点平分（1）若，求BOD的度数；（2）若，求DOE的度数2、已知，与互余，OP是的角平分线（1）画出所有符合条件的图形（2）计算的度数3、如图，直线AB与直线CD相交于点O，COE=90， 过点O作射线OF（1）若射线OF平分AOC且BOF=130， 求BOE的度数；（2）

5、若将图中的直线CD绕点O逆时针旋转至图， COE=90，当射线OE平分BOF时，射线OC是否平分AOF，请说明理由；（3）若BOE=20， BOF=130， 将图中的直线CD绕点O按每秒5 的速度逆时针旋转 度（0180），COE始终保持为90，设旋转的时间为t秒，当AOC+EOF=90时，求t的值4、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角5、如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O（1）求BOC的度数；（2）试说明OE平分AOC-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解【详解】解：OE平分A

6、OB，AOE=BOE=90，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4对，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏2、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20的2倍是40是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义

7、以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质3、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系4、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键5、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AO

8、CBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键6、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可【详解】解：连接两点间的线

9、段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力7、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【详解】过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使ACAB，P在线段BC上连接APAB3，AC5，3AP5，故AP不可能是5.5，故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键8、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求ABC=54，再

10、根据角平分线的性质可求EBC=27，再根据两直线平行，内错角相等可求E【详解】解：ADBC，ABC=DAB=54，EBC=E，BE平分ABC，EBC=ABC=27，E=27故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出EBC=279、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135，AOC90，BOCAOC155点B，O，D在同一条直线上，2180BOC125故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键10、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其

11、它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角二、填空题1、15【分析】根据和为的两个角互为余角计算即可【详解】解：75的余角是907515故答案为：15【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质2、 【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可【详解】解：（1）与互余，且，；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）与是同类项，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则

12、运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键3、0l2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可【详解】解：点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点， 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 点P到直线a的距离l小于等于2， 故答案为：0l2【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键4、110度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论【详解】解：AD/BC CE平分DCF AB/CD AD/BC 故答案为：110【点睛】本题主要考查了角的平分

13、线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键5、18度【分析】根据直角的定义可得COE90，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOCAOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解答【详解】解：COE是直角，COE90，COF36，EOFCOECOF903654，OF平分AOE，AOFEOF54，AOCAOFCOF543618，BODAOC18故答案为：18【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键三、解答题1、（1）20；（2）60【分析】（1）先求出AOF=140，然后根据角平分线

14、的定义求出AOC=70，再由垂线的定义得到AOB=90，则BOD=180-AOB-AOC=20；（2）先求出AOE=60，从而得到AOF=120，根据角平分线的性质得到AOC =60，则COE=AOE+AOC=120，DOE=180-COE=60【详解】解：（1）AOE=40，AOF=180-AOE=140，OC平分AOF，AOC=AOF=70，OAOB，AOB=90，BOD=180-AOB-AOC=20；（2）BOE=30，OAOB，AOE=60，AOF=180-AOE=120，OC平分AOF，AOC=AOF=60，COE=AOE+AOC=60+60=120，DOE=180-COE=60【点

15、睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义2、（1）见解析；（2）15或45【分析】（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC在外部时（如图1），与互余，OP是的角平分线，当OC在内部时（如图2），与互余，OP是的角平分线综上：或45【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键3、（1）10；（2）射线OC平分AOF，理由见解析；（3）t=17秒或t=35秒【分析】（1）

16、由补角的定义得出AOF的度数，由角平分线的定义得出FOC的度数，根据余角定义得出BOE的度数；（2）由COE=90得出COF+FOE=AOC+EOB，由角平分线的定义得出FOE=EOB，得AOC=COF即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得BOC、AOC的度数，然后分当0t22s时，当22t30s时，当30t36s时分别讨论得出结果【详解】解：（1）BOF=130， AOF=180-130=50射线OF平分AOC， AOF=FOC=50， COB=80 COE=COB+BOE=90，BOE=90-80=10（2） 射线OC平分AOF，理由如下：COE=COF+FOE=90， AOC+EOB

17、=90COF+FOE=AOC+EOBOE平分FOB， FOE=EOBAOC=COF即射线OC平分AOF（3）BOE=20且BOF=130，EOF=150又COE=90，BOC=70，AOC=110当0t22s时直线CD绕点O按每秒5的速度逆时针旋转AOC=110-5t，EOF=150-5tAOC+EOF=90110-5t+150-5t=90解得t=17当22t30s时直线CD绕点O按每秒5的速度逆时针旋转AOC=5t-110，EOF=150-5tAOC+EOF=905t-110+150-5t=9040=90，此时无解当30t36s时直线CD绕点O按每秒5的速度逆时针旋转AOC=5t-110，E

18、OF=5t-150AOC+EOF=905t-110+5t-150=90解得t=35综上所述，当AOC+EOF=90时， t=17秒或t=35秒【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案4、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和

19、BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.5、（1）BOC60（2）见解析【分析】（1）根据AOB是平角，BOC：AOC1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90的两个角互余、等角的余角相等来分析即可【详解】（1）AOBBOC+AOC180，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180，BOC60；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90，AOB是平角，AOE+BOD90，AOECOE即OE平分AOC【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键