难点详解京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题单元测试试题(含答案解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线2、我区面积34

2、24平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积3、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360B270C225D1804、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想5、方程的不同有理根的个数是（ ）A0B1C2D46、对于题目：“如图1，

3、平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对7、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章

4、算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚8、用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数A96B156C180D2169、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断10、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、附

5、中校园有一块空地，如图分为4块区域，现学校准备将这些空地开荒种花，要求相邻空地不能种植同颜色的花（如1和2，1和3为相邻：1和4,2和3为不相邻），培育基地现有3种花色可供选择，问共有_种种植方案2、函数的最小值是_3、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_4、某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 _5、将非零自然数按照下图中规律排列，有些数会多次出现，有些数永远不会出现请问88在图中共出现了_次，永远不会出现的数中最小的自然数是_12349798992345989910045671011021037891010310

6、410511121314107108109三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？3、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车

7、以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程4、据统计资料，甲乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲乙两种农作物的总产量的比是3：10(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；

8、(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说明5、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB-参考答案-一、单选题1、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅

9、垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键2、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比

10、较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值3、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45、90、135和180；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍4、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选

11、：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解5、C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2

12、，原方程的不同有理根有2个，故选C【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大6、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键7、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微

13、.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键8、B【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，个位是2或4的共有个，无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，故选：B【点睛】本题考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题9、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键10、A【详解】共

14、需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A二、填空题1、18【分析】先确定1号区域和2号区域有多少种种植方案，然后根据3号区域与2号区域种植的花色是否相同分类讨论，分别求出每种情况下的种植方案，最后求和即可【详解】解：根据题意可知：1号区域有3种花色可选，2号区域对于1号区域选取的每一种花色，都有2种花色可选，故1号区域和2号区域共有32=6种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色相同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域都有2种花色可选，此时共有62=12种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色不同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域只有1种花色可选，此时共有61=

15、6种种植方案；综上所述：共有126=18种种植方案故答案为：18【点睛】此题考查的是分步计数原理，逐步分析每个区域的种植方案是解决此题的关键2、1016064【分析】根据绝对值的几何意义即可求出结果.【详解】解：由题意可得：根据绝对值的几何意义，时，在1x2时，y有最小值，时，在x=2时，y有最小值，时，在2x3时，y有最小值，时，在x=3时，y有最小值，可发现：奇数个时，取x=中间数，y有最小值，偶数个时，取中间两数之一，y有最小值，函数表示数轴上分别到1，2，3，4，2016的点的距离之和，当1008x1009时，原式取得最小值，设x=1008，则最小值=（1+2+3+1007）+（1+2

16、+3+1008）=1016064.故答案为：1016064.【点睛】本题考查了求函数的最值，绝对值的几何意义，解题的关键是举例发现规律，再根据规律求解.3、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.4、20%【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即2008年的收入（1+增长率）2=2010年的收入，根据这个等量关系，可列

17、出方程，再求解【详解】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，即1+x=1.2，解c：x1=0.2或x2=-2.2（不合题意，应舍去）答：平均每年的增长率是20%点评：本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5、13 5050 【分析】先表示出每行的各数分别是，.，找到最后包含88的行，可得88出现了几次，再根据永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，从而计算可得【详解】解：显然各行上出现的数都由该行第一列的数决定，则可以先求出每行第一个数，记第一行

18、第一个数依次为a1，a2，a3，.，观察可得：an=，第n行各数为，.，则第13行各数为79，80，81，.，包含88，第14行各数为92，93，94，.，不包含88，88在图中共出现了13次，永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，当n=99时，=4950，=4951，不符合，当n=100时，=5049，=5051，则存在5050，处于第100行最后一个数和第101行第一个数之间，最小的永不出现的数为5050，故答案为：13，5050【点睛】本题考查了数字型规律，难度较大，解题的关键是找到每行各数的规律，并用代数式表示出各数三、解答题1、108【解析】由题意知梯形

19、草地的高是162=8（米），则草地的面积为（4+6+18-2）8 2=104（米2）2、（1） M（12，0） ，P（6，6）；（2）；（3）当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【详解】(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12，0)，最大高度为6米，所以P(6，6).(2)设此函数关系式为：.函数经过点(0，0)，即.此函数解析式

20、为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D.“支撑架”总长AD+DC+CB =.此二次函数的图象开口向下.当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米点评：本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解3、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处

21、时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，列出方程求解即可；（2）如图2，把矩

22、形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，列出方程求解即可【详解】解：（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段EF分割，使AE=75m，ED=125m，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，； （2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC

23、=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段AE分割，使BE=150m，EC=50m，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物 【点睛】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出种植甲、乙作物的面积是解题关键5、塔高AB为24m.【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可【详解】如图，过点D作，交AE于点F，过点F作，垂足为点G.由题意得，答：塔高AB为24m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度