2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步章末检测课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第一章 立体几何初步章末检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B2C3 D4解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积4.答案：A2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是()A48 B64C96 D192解析：由已知可得该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面是矩形，VSh86464.答案：B3已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体

2、的棱长是()A. B.C. D.解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1，a2r2，得a.答案：D4直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有解析：设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a平面，则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条答案：B5如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙

3、对应的标号正确的是()长方体圆锥三棱锥圆柱A BC D解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥答案：A6E，F，G分别为正方体ABCDA1B1C1D1面A1C1，B1C，CD1的对角线交点，则AE与FG所成的角为()A90 B60C45 D30解析：在BDC1中，GF为BDC1的中位线，GFBD.又BD平面ACC1A1，AE平面ACC1A1，BDAE，FGAE

4、，AE与FG所成的角为90，故选A.答案：A7设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：A错，a，b可能平行或异面；B错，a，b也可能相交或异面；C错，可能与相交答案：D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6解析：由三视图可知该几何体的体积V1221223.答案：B9.如图是底面面积为，体积为的正三棱锥的主视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此正三棱锥的左视图的面积为()A. B3C. D.解析：根据已知条件可得正三棱锥的底面边长是2，高为3，故左视

5、图的面积是3.答案：A10.如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a kg，则共需油漆的质量为()A(4836)a kgB(3924)a kgC(3636)a kgD(3630)a kg解析：此建筑物是直四棱柱与圆锥的组合体，其外壁的面积S3233353443924(m2)，因此共需油漆的质量为(3924)a kg.答案：B11已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll解析：A中m，n还可能异面关系，B中，l也有可能C中，n也有可能D正确答案：D12一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1

6、的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是()A. B.C. D.解析：由题意，知正三棱锥的顶点到底面的距离为1.底面是正三角形且球半径为1，底面边长为.底面积为.V1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行推算，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：814在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线

7、ACBD2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为_解析：如图，由条件易判断EH綊FG綊BD，EHFG1，同样有EF綊GH綊AC，EFGH1，又BDAC，EFEH，四边形EFGH是边长为1的正方形，其面积S121.答案：115若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为_解析：设圆锥的底面半径为r.则2r2，r1.则圆锥的表面积：S22r223.答案：316. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_解析：令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有 R，且R1V球R3.答案：

8、三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知底面半径为 cm ，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积解析：如图所示，所得几何体的表面积为：SS底S柱侧S锥侧(363)(cm2)所得几何体的体积为：VV柱V锥S底S底S底2(cm3)18(12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)求证：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小解析：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA.PCD为正三角形，PECD，P

9、EPDsinPDE2sin 60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.19(12分)某几何体及其三视图如图所示(尺寸的长度单位：m)(1)O为AC的中点，求证：BO平面APC；(2)求该几何体的体积解析：(1)证明：由三视图可知，平面PAC平面ABC，BOAC，BO平面APC

10、.(2)如图，过P点在平面PAC内作PEAC交AC于E，由俯视图可知：CE1，AE3，PE2，又BO3，AC4，SABC436，VPABC624.20(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析：(1)左视图同主视图，如图所示(2)该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图，连接EG，H

11、F及BD，EG与HF相交于O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.21(13分) 我国北方冬季种植蔬菜要在暖室里种植，如图，某蔬菜专业户要借助自家围墙修建一暖室，暖室由两墙面、地面和塑料薄膜四个面围成，已知两墙的长度分别为a米和b米，高为c米，认定两墙面、地面彼此交线互相垂直问：修建暖室需要多少塑料薄膜？解析：OCOA，OCOB，OC平面AOB，OCAB，过O作OMAB于M，则AB平面COM，ABCM，在RtOAB中，AB，OM，CM.SABCABCM.故修建暖室，需要塑料薄膜.22(13分)已知某几何体的三视图如

12、图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA13，设D为AA1的中点(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面BB1C1C平面BDC1；(3)BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论解析：(1)由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示几何体的底面积S，高h3，所求体积V3.(2)证明：连接B1C交BC1于E点，则E为BC1，B1C的中点，连接DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190.ABDDA1C1，BDDC1，DEBC1.同理DEB1C，又B1CBC1E，DE平面BB1C1C，又DE平面BDC1，平面BDC1平面BB1C1C.(3)若P为BC的中点，则AP平面BDC1.证明：连接PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1.