2021_2021学年高中数学第三章不等式3.4第1课时基本不等式课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、基本不等式A组学业达标1下列不等式正确的是()Aa2B(a)2Ca22 D(a)222答案：C2下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确答案：D3已知0x0)，n3x(xn Bm0，所以ma1213，当且仅当a1时等号成立又因为x1，所以n3xn.答案：A5已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A. B4C. D5解析：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab4，因为mb，na，所以mnba，由ab4，那么b，所以baa25，当

2、且仅当即a2时取等号所以mn的最小值是5.答案：D6已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为xa，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a.即a的最小值为.答案：7已知x1，则函数f(x)的最大值是_解析：x1，f(x).当且仅当x且x1，即x2时等号成立答案：8已知m，n(0，)，若m2，则mn的最小值为_解析：因为m2，化简可得mnm2n2，故mn8，当且仅当m2n4时，等号成立，即mn的最小值是8.答案：89设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，试比较p，q，r的大小解析：pf()ln ，qfln ，r(f(

3、a)f(b)ln abln ，因为，函数f(x)ln x在(0，)上单调递增，所以ff()，所以qpr.10(1)若正实数x，y满足2xy6xy，求xy的最小值；(2)若实数x，y满足x2y2xy1，求xy的最大值解析：(1)xy2xy626，设t(t0)，即t22t6，(t3)(t)0，t3，则xy18，当且仅当2xy且2xy6xy，即x3，y6时等号成立，故xy的最小值为18.(2)注意到消元有难度，而目标式为xy，且条件可以构造出xy的平方，于是1(xy)2xy(xy)2()2(xy)2，所以(xy)2，所以xy，当且仅当xy0且x2y2xy1，即xy时等号成立B组能力提升11已知ma(

4、a2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn D不确定解析：因为a2，所以a20.又因为ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，等号成立)即m4，)由b0得b20，所以22b24，即n4.所以n(，4)，综上易知mn.答案：A12已知数列an是等比数列，若a2a5a88，则()A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值解析：由题意，得a2a5a8a8，即a52，所以a1a9a4，则12121(当且仅当时取等号)故选D.答案：D13已知aR，b0，且(ab)b1，则a的最小值是_解析：b0，且(ab)b1，ab，abb2bb22.当且仅当b，即b1时等号成

5、立，故a的最小值为2.答案：214在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsin A，则的最大值为_解析：由，acsin A，得sin C1，即ABC是直角三角形，C为直角，于是a2b2c2，从而112，即，当且仅当abc时等号成立，所以的最大值为.答案：15已知不等式ax23x20的解集为Ax|1xb(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)(2ab)x(xA)的最小值解析：(1)由题意知，1，b是方程ax23x20的两根，且b1，解得(2)由(1)得f(x)(212)x4x4(x1)42416.当且仅当4(x1)，即xA时等号成立函数f(x)的最小值为16.16已知a，b，c(0，)，且abc1，试比较a2b2c2，abbcac，的大小解析：a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc，a2b2c2abacbc(当且仅当abc时等号成立)式两边分别加上a2b2c2，得3(a2b2c2)(abc)21，a2b2c2.3(abbcac)a2b2c22ab2bc2ac(abc)21.abbcac.综上，a2b2c2abbcac，当且仅当abc时等号成立