2021_2022学年高中数学第1章统计案例1.3可线性化的回归分析课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.docx

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1、第一章DIYIZHANG统计案例1回归分析1.3可线性化的回归分析课后篇巩固提升1.为研究广告费用x与销售额y之间的关系,有人抽取了5家餐厅,得到的数据如下表:广告费用x/千元1.04.06.010.014.0销售额y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐标系中画散点图,直线l:y=24+2.5x,曲线C:y=,如图所示.更能表现这组数据之间的关系的是()A.直线lB.曲线CC.直线l和曲线C都一样D.无法确定答案B解析代入各组数检验.2.我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,由实验数据得到下面的散点图.由此散点图,最适宜作为发芽率y和

2、温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bln xC.y=a+bexD.y=a+bx2答案B解析由散点图可见,数据分布成递增趋势,但是呈现上凸效果,即增加缓慢,A中,y=a+bx是直线型,均匀增长,不符合要求;B中,y=a+blnx是对数型,增长缓慢,符合要求;C中,y=a+bex是指数型,爆炸式增长,增长快,不符合要求;D中,y=a+bx2是二次函数型,图像呈现下凸,增长也较快,不符合要求.故对数型最适宜该回归模型.故选B.3.某种细胞在培养过程中,正常情况下时刻t(单位:分)与细胞n(单位:个)的部分数据如下:t/分02060140n/个128128根据表中数据,推测繁殖到

3、1 000个细胞时的时刻t最接近于()A.200B.220C.240D.260答案A解析由表可得时刻t(单位:分)与细胞数n满足回归方程n=,由此可知n=1000时,t接近200.4.若x,y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x,y满足的函数模型为.答案y=解析画出散点图(图略),图形形如y=的图像.经检验b2.5.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a0),则作变换t=才能转为y是t的线性回归方程.答案解析y=ax2+bx+c=a,令t=,则y=at+,此时y为t的线性回归方程.6.将形如y=axb+c(a0,b0)的函数转化成线性函数的

4、方法:令t=,则得到方程,其函数图像是一条直线.答案xby=at+c7.若x,y的取值如下表:x0.40.512y0.0820.1350.367 80.607x5102030y0.818 70.904 80.9510.967 5则x,y满足函数关系是.答案y=解析画出散点图(图略),当x无限大时,y逐渐接近于1,符合函数模型y=a.其中a=1,b=-1.故y=.8.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降,现测得含碳量y(单位:%)与熔化时间t(单位:h)的关系,如下表:时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.

5、466.044.352.742.061.480.980.570.410.25求回归方程.解由散点图(图略)可知t,y之间满足函数关系y=aebt.设u=lny,c=lna,则u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.0u=ln y2.2752.0101.7981.4701.0080.723t6.26.46.66.87.0u=ln y0.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:=400.4,19.335,uiti=32.7782,=6,0.6196,r=-0.995.故u与t之间有较强的线性相关关系.进而可以求得b=-1.844,c=-b11.684.故u=-1.844t+11.684.所以y=e-1.844t+11.684.3