2021_2021学年高中数学模块素养评价含解析新人教A版选修1_.doc

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1、模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,若复数a-(aR)是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选D.复数a-=a-=(a-3)-i为纯虚数,所以a-3=0,所以a=3.2.下列命题:在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;在回归直线方程=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;对分类变量X与Y,它们的随机

2、变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.对于,在回归分析模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好,正确,因为相关指数R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,正确.对于两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;正确;对于在回归直线方程=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;正确;对于对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.错误,因为在对分类变量X

3、与Y进行独立性检验时,随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”可信程度越大,故错误.3.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位同学,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一位是对的,则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.假设获奖的同学是甲,则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对,因此甲不是获奖的同学;假设获奖的同学是乙,则甲、乙、丁的话都对,因此乙也不是获奖的同学;假设获奖的同学是丙,则甲和丙的话都对,因此丙也不是获奖的同学.从前面推理可得丁为获奖的同学,此时只有乙的话是对的.4

4、.九章算术中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(即176两),问玉、石重各几何?”其意思为:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(即176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为()A.90,86B.94,82C.98,78D.102,74【解析】选C.执行程序:x=86,y=90,s27;x=90,y=86,s27;x=94,y=82,s27;x=98,y=78,s=27,故输出的x,y分

5、别为98,78.5.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,A14,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是()A.7B.8C.9D.10【解析】选D.由程序框图可知输出结果是考试成绩大于90的次数,由茎叶图可知大于90的次数有10次.6.有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.在研究气温和热茶销售

6、杯数的关系时,若求得相关指数R20.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.对于在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,正确.对于用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好,正确.对于比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,正确.对于在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R20.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化,错误,应该是气温解释了85%的热茶销售杯数变化.7.为了解某高校学生使用手机支付和现金支

7、付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:根据图中的信息,下列结论中不正确的是()A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付【解析】选D.由题干中右边条形图知,男生女生喜欢手机支付的比例都高于现金支付的比例,所以男生女生都喜欢手机支付,故C对,D错,结合两个条形图可知,男生女生手机支付都比现金支付多,B对,样本中的男生数量多于女生数量,A对.8.设x(1+i)=1+yi,其中x,y为实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2【解析】选B.因为x(1+i)=1

8、+yi,所以x+xi=1+yi,x=1,y=x=1,|x+yi|=|1+i|=.9.在复平面内,复数对应的点位于第一象限,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(0,+)D.(1,+)【解析】选D.因为复数=+i,对应的点位于第一象限,所以解得m1.10.下列说法中正确的是()A.先把高三年级的2 000名学生编号:1到2 000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150的学生,这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线=x+一定过样本中心点(,)C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于

9、1D.在回归直线=0.2x+12中,当变量x增加一个单位时,平均增加1个单位【解析】选B.A中抽样方法为系统抽样,故A错误;B中线性回归方程=x+必过样本中心点(,),故B正确;C:若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故C错误.D中在回归直线=0.2x+12中,当x增加一个单位时,平均增加0.2个单位,故D错误.11.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.65x+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()x4681012y12356A.B.C.D.【解析】选A.因为=8,=3

10、.4所以3.4=0.658+所以=-1.8所以=0.65x-1.8故5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,故所求概率是为.12.根据给出的数塔猜测123 4569+7=()19+2=11129+3=1111239+4=1 1111 2349+5=11 11112 3459+6=111 111A.1 111 110B.1 111 111C.1 111 112D.11 11 113【解析】选B.由19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;12349+5=11 111;归纳可得:等式右边各数位上的数字均为1,位数跟等式左边的第二个加数相同,所以123 456

11、9+7=1 111 111.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则ab=_.【解析】因为(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,所以所以ab=2.答案:214.将正整数对作如下分组,第1组为(1,2),(2,1),第2组为(1,3),(3,1),第3组为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),第4组为(1,5),(2,4)(4,2)(5,1)则第30组第16个数对为_.【解析】根据归纳推理可知,每个数对中两个数字不相等,且第一组每一个数对和为3,第二组每一个数对和为4,第三组每个

12、数对和为5,第30组每一个数对和为32,所以第30组第一个数对为(1,31),第二个数对为(2,30),第15个数对为(15,17),第16个数对为(17,15),故答案为(17,15).答案:(17,15)15.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=,通过类比的方法,可求得:在空间中,点(0,1,3)到平面x+2y+3z+3=0的距离为_.【解析】类比可知:点(0,1,3)到平面x+2y+3z+3=0的距离为d=.答案:16.观察下列等式:+=12;+=23;+=34;+=45;照此规律,+=_.【解析】每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数因数的和.答案:n【补偿训练】已

13、知=2,=3,=4,.若=8(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a+t=_.【解析】因为=2,=3,=4,由类比推理得:=5,=6,=7,=8,所以a=8,t=63,所以a+t=71.答案:71三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)据有关人士预测,我国的消费正由生存型消费转向质量型消费,城镇居民的消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费;农村居民的消费热点是住房、家电.试设计表示消费情况的结构图.【解析】消费情况的结构图如图所示:18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产

14、品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=8.5,=80.所以=-=80+208.5=250,所以回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,则L=x-4=-20x2+330x-1 000=-20+361.25,当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可

15、获得最大利润.【补偿训练】某工厂前10个月份的产量与生产费用如表:产量x/千件40424855658088100120140生产费用y/千元150140160170150162185165190185(1)求线性回归方程;(2)估计当生产200千件时的生产费用;(3)计算x与y的相关系数.【解析】(1)由表格数据得=77.8,=165.7,=71 062,=277 119,xiyi=133 100,所以=0.4,=-165.7-0.477.8=134.58,所以线性回归方程为=134.58+0.4x.(2)当x=200时,=134.58+0.4200=214.58(千元)所以当生产200千件时

16、的生产费用为214.58千元.(3)r=0.81.所以x与y的相关系数约为0.81.19.(12分)已知复数z=(mR,i是虚数单位).(1)若z是纯虚数,求m的值.(2)设是z的共轭复数,复数+2z在复平面上对应的点在第一象限,求m的取值范围.【解析】(1)z=1-2m+(2m+1)i.因为z是纯虚数,所以1-2m=0且2m+10,解得m=.(2)因为是z的共轭复数,所以=1-2m-(2m+1)i.所以+2z=1-2m-(2m+1)i+21-2m+(2m+1)i=3-6m+(2m+1)i.因为复数+2z在复平面上对应的点在第一象限,所以解得-m0且0,解得0a3.841,所以能在犯错误的概率

17、不超过0.05的前提下认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关.(2)由分层抽样可知,抽取的5人中有4人为“年轻用户”,记为A1,A2,A3,A4,1人为“非年轻用户”,记为B.则从这5人中随机抽取2人的基本事件有:, ,共10个基本事件.其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有:, ,共6个.所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为P=.21.(12分)设函数f(x)=x3+,x.证明:(1)f(x)1-x+x2.(2),所以f,综上,所以f(x);由x得x3x,所以f(x)=x3+x+=(x+1)+-1,令t=x+1,g(t)=t+-1,t,则g(t)=1-0,t,所以g(t)在上是增函数,g(t)g(2)=,所以f(x),综上=,满足条件;又由于=,故存在M满足条件.故数列为P数列.