2021_2021学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、独立性检验的基本思想及其初步应用A组学业达标1在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是()A频率分布直方图B回归分析C独立性检验 D用样本估计总体解析：根据题意，结合题目中的数据，列出22列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验答案：C2观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：观察等高条形图发现和相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强答案：D3如表是一个22列联表：则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1a2173x2222547

2、总计b46120A.94,72B52,50C52,74 D74,52解析：a732152，ba2274，故选C.答案：C4利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果K2的观测值k5.024，那么在犯错误的概率不超过_的前提下认为“X与Y有关系”()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.25 B0.05C0.1 D0.025解析：因为K2的观测值k5.024，而在临

3、界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系”答案：D5分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是()y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdA.adbc越小，说明X与Y的关系越弱Badbc越大，说明X与Y的关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y的关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由K2，当(adbc)2越大，K2越大，表明X与Y的关系越强(adbc)2越接近0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大即所给说法判断正确的是C.答案：

4、C 6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与休闲方式有关系解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为k3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.107为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析的统计假设是_，K2_，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作

5、用_(填“相同”或“不相同”)参考公式：K2解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得K25.333.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关5.33不相同8下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么，A_，B_，C_，D_，E_.解析：由列联表知识得解得答案：47928882539网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部

6、门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解析：根据题目所给的数据得到如下22列联表：经常上网不经常上网总计不及格80120200及格120680800总计2008001 000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关10随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有

7、的人的休闲方式是运动(1)完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？解析：(1)补全22列联表如下：运动非运动总计男性nnn女性nnn总计nnn(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则P(K2k0)3.841.由于K2的观测值k，故3.841，即n138.276.又由nZ，故n140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至

8、少有140人(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有14056(人)的休闲方式是运动B组能力提升11某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故在犯错误的概率不超过_的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系()A0.001 B0.005C0.01 D0.025解析：可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k6.0675.024.故在

9、犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系答案：D12在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是_(填序号)若K2的观测值k6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误解析：K2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零

10、食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填.答案：13根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143K2的观测值k_(保留3位小数)解析：k4.514.答案：4.51414某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在120,150内为优秀(1)由以上频率分布直方图填写下列22列联表若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科理科总计优秀非

11、优秀总计5050100(2)某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试若甲教授面试的学生人数为，求的分布列和均值解析：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.0100.0040.002)10508，故非优秀人数为50842.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.0200.0140.006)105020，故非优秀人数为502030.则22列联表如下：文科理科总计优秀82028非优秀423072总计5050100K2的观测值k7.1436.635，故有99%的把握认为该校

12、文理科数学成绩有差异(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生为4人，的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为A14，则P(1)，P(2)，P(3).的分布列为：123PE()1232.15某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数(2)完成22列联表，并回答：在犯错误的概率不超过多少的

13、前提下认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一高二总计附：临界值表及参考公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)高一年级成绩低于60分的人数为：(0.030.04)1010070；高二年级成绩低于60分的人数为：(0.0350.015)1010050.(2)22列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一7030100高二5050100总计12080200由于K2的观测值k8.3337.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”