难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题练习练习题(含详解).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD2、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A

2、1个B2个C3个D4个3、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）294、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D46、已知抛物

3、线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：abc0；b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3；其中正确的有（ ）个A2B3C4D57、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD8、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD9、二次函数的最大值是（ ）A5BCD110、关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为_2、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_3、抛物线y3x23与y轴的交点坐标是 _4、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）5、准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB3米，喷水点A与地面的距离OA1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平

5、距离BC2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为_米（保留根号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：抛物线：交x轴于点AB（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交y轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，N为抛物线上一动点，过点N作直线轴，交抛物线于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值（3）P为抛物线的对称轴上一动点Q为抛物线上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P、Q的坐标，若不存

6、在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值3、如图，已知RtABC中，BAC30，C90，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）抛物线y2也交x轴于点A、B

7、，其顶点为P（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2xc的部分图象经过点A(0，3)，B(1，0) (1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y0时，x的取值范围5、抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）（1）若抛物线yax2+bx+c过原点，m2，n4，求其解析式（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：yx+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧）

8、，MN为线段AB上的两个点，MN2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由（3）如图（2），抛物线yax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为ykx+t，当SHCQ2SGCQ，试证明是否为一个定值-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据二次函数的定义依次判断【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；B、，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】

9、此题考查二次函数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点2、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，

10、当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键3、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右

11、减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键4、C【分析】由抛物线开口向上得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确

12、；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键5、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选

13、： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型6、B【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】解：根据题意画出图形如下：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，yabc0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yabc3，ya2ac3，即ca3，故正确；故正确的有个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数

14、的性质，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键7、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看

15、顶点坐标是如何平移得到的即可9、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键10、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对

16、称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）二、填空题1、#【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键2、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键3、（0，-3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，代入解析式即可求出纵坐标【详解】解：当x=0时，y=-3，抛物线y=3x2-3与y轴交点的坐标为（0，-3），

17、故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标4、【分析】根据二次函数y（x1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y（x1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键5、 【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成4

18、5角，从而得到直线BD与直线平行，再根据，得出MN平行于直线，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M的坐标，求出BM的长度，再根据，求出BG即可【详解】解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BGMN于G，如图：抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，把点的坐标代入得：，解得：，BCy轴，BD与直线平行，且BD与y轴的夹角是45，MN与直线平行，设MN的解析式为，MN与抛物线只有一个交点，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数根，将方程整理得：

19、，解得：，MN的解析式为，令，得，（米），在中，（米），此时水住与遮阳棚的最小距离为米故答案为：，【点睛】本题考查二次函数的应用以及锐角三角函数，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）当时有最大值；（3）存在，且坐标分别为，或，或，【分析】（1）根据题意，先求出抛物线与x轴的交点A，抛物线经过点A，E两点，设抛物线解析式为，将点D代入解析式求解即可确定抛物线的解析式；（2）设，根据轴，可得点M的坐标，MN长即为两个点的纵坐标之差，代入化简为二次函数，根据x的取值范围，即可确定其最大值；（3）根据题意，分三种情况讨论：当，且均在x轴上方时，；当，且均在x

20、轴下方时，；当BD为平行四边形的对角线时；三种情况均是通过全等三角形的判定定理和性质得出三角形的边相等，然后利用线段间的关系及函数解析式得出点的坐标【详解】解：（1）令，可得，解得或，A点坐标为，B点坐标为，抛物线，经过点A，E两点，可设抛物线解析式为，又抛物线交轴于点，解得，抛物线的函数表达式为：；（2）由题意可设，设，轴，则.，当时，有最大值；（3）当，且均在x轴上方时，如图所示：过点作，对称轴平行于y轴，在Q1FP1与BDO中，Q1FP1BDO，点的横坐标为，将代入，解得：，；当，且均在x轴下方时，如图所示：过点作，过点作，过点作，在Q2GB与DFP2中，Q2GBDFP2，点的横坐标为：

21、，将代入，解得：，结合图象，可得：，；当BD为平行四边形的对角线时，过点作，过点作，在BFQ3与DGP3中，BFQ3DGP3， ，点的横坐标2，将代入，解得：，结合图象，可得：，；综上可得：存在点P、Q，且坐标分别为，或，或，【点睛】题目主要考查二次函数与动点问题，包括确定函数解析式，最值问题，二次函数与平行四边形相结合等，理解题意，作出相应辅助线及图象是解题关键2、（1）yx23x4，；（2）【分析】（1）利用待定系数法将B（1，0），C（0，4）代入二次函数yx2bxc即可求出二次函数的解析式，令y0，可求出A点坐标，然后设直线AD的解析式为ykxb，利用待定系数法将A点坐标和D点坐标代入

22、ykxb即可求出直线AD的解析式；（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，根据题意设出点P和点G的坐标，然后表示出线段PG的长度，进而根据表示出平行四边形APED的面积，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）将B（1，0），C（0，4）代入yx2bxc中，得，解得，二次函数的解析式为yx23x4在yx23x4中，令y0，即，解得x14，x21，A（4，0）设直线AD的解析式为ykxbD（0，2），解得：直线AD的解析式为（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，如图所示设P（t，t23t4）（4t0），则G（t，），40，4t0，当时，S有最大值【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和

23、一次函数表达式，二次函数中有关面积的综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，根据题意设出点的坐标表示出平行四边形APED的面积3、（1）(2，)，(1，)；（2）y2x2x；（3）(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【分析】（1）利用30角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：PMQ90时，（i）PQM30，（ii）MPQ30；MPQ90时，（i）PQM30，（ii）PMQ30通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特

24、征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可【详解】解：（1）BAC30，C90，A（1，0），B（3，0），AC2，yC，C点的坐标为（2，），抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1a（x+1）（x3），则3a，a，y1（x+1）（x3）（x1）2，顶点Q的坐标是(1，)；（2）抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，抛物线y2的对称轴为x1点A与点B关于直线x1对称，当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得直线AC的解析式为：yx点P坐标为（1，），设y2m（x+1）（x3），则4m，m，抛物线

25、y2的解析式为：y2（x+1）（x3）x2x；（3）点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，点Q不是直角顶点设点M（a，a2a），点M到对称轴的距离为a1，yMyQa2a（）a2a+，PQM是与ABC相似的三角形，ACB90当PMQ90时，（i）当PQM30，QPM60时，yMyQ（a1），yPyM（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4，M（4，），yPyM（41）点P的纵坐标为：+P（1，）；（ii）当PQM60，QPM30时，（yMyQ）a1，yPyM（a1），（a2a+）a1，解得：a1（舍）或a2M（2，），yPyM（21）点P的纵坐标为+0P（1，0）；当MPQ90时，（i）

26、当PQM30时，yMyQ（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4M（4，）P（1，）；（ii）当PQM60时，（yMyQ）a1，（a2a）a1解得：a1（舍）或a2M（2，）P（1，）综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、含30角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质解题的关键是利用相似三角形的性质结合30角的直角三角形三边关系进行分类讨论4、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出解方程组即可；（2）先求抛物线与x轴的交点，转化求

27、方程的解，再根据函数y0，函数图像位于x轴下方，在两根之间即可【详解】解：(1) 抛物线经过点A(0，3)，B(1，0) 代入坐标得：，解得，所求抛物线的解析式是(2) 当y=0时，因式分解得：，当y0时，函数图像在x轴下方，y0时，x的取值范围为-3x1【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键5、（1）；（2），2,0；（3）见解析【分析】（1）设顶点式，将代入，原点代入，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据线段与坐标轴交点线段的长与长之间的关系，以及到线段的

28、距离，分，三种情况讨论，进而即可求得点的横坐标；（3）根据题意设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为，由yax2+bx+c，令，则，即联立直线和抛物线解析式，根据根与系数的关系可得， 根据，可得为的中点，得到关系式，代入关系式即可求得进而可得的值【详解】（1）根据题意，设将代入，即解得抛物线的解析式（2）由yx+4令，则，令，则设与轴交于点,则是等腰直角三角形则当，则,设，则，则，在线段上，即又点在上，即解得（舍）此时点与点重合，点与点重合，如图，则,当同理,设，则，其中又点在上，即解得（舍）则此时点与点重合，点与点重合，如图，则当时，如图，由解得，是等腰直角三角形,轴设，则，其中又点在上，即解得的横坐标为，综上所述的横坐标为，2,0（3）设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为由yax2+bx+c，令，则，即即，即联立抛物线yax2+bx+c，即：则，同理可得：，+=同理可得：，即 【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键