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2021_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.2第2课时夹角问题课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

上传人：可****阿

文档编号：32664161

上传时间：2022-08-09

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1、第一章1.41.4.2第2课时1平面的斜线l与它在这个平面上射影l的方向向量分别为a(1,0,1)，b(0,1,1)，则斜线l与平面所成的角为(C)A30B45C60D90解析l与所成的角即为a与b所成的角(或其补角)，因为cosa，b，所以a，b60l与所成的角为602已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为(A)A30B60C120D150解析由已知得直线l的方向向量和平面的法向量所夹锐角为60，因此l与所成的角为303直线l1的方向向量a1(1，1,1)，直线l2的方向向量a2(1,2，1)，设直线l1与l2所成的角为，则(D)Asin Bsi

2、n Ccos Dcos 解析cosa1，a2cos 4在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为_解析以O为原点，射线OA，OB，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设ABa，则OPa，可求得平面PBC的法向量为n，所以cos，n，设与平面PBC所成的角为，则sin 5如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，ABADPB3点E在棱PA上，且PE2EA求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值解析以B为原点，以直线BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,0,3)，A(0,3,0)，D(3,3,0)设平面EBD的一个法向量为n1(x，y，z)，因为(0,0,3)(0,3，3)(0,2,1)，(3,3,0)，由得取z1，所以于是n1又因为平面ABE的一个法向量为n2(1,0,0)，所以cosn1，n2设平面ABE与平面DBE的夹角为，则cos |cosn1，n2|，故所求夹角的余弦值为