2021_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4.1.2乘法公式与全概率公式课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc
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1、课时素养检测九乘法公式与全概率公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现,上、下两学期成绩均得优的学生占5%,仅上学期得优的占7.9%,仅下学期得优的占8.9%.则()A.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.388B.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.139C.上、下两学期均未得优的概率为0.782D.上、下两学期均未得优的概率为0.95【解析】选AC.设A表示“上学期数学成绩得优”,B表示“下学期数学成绩得优”,则P(AB)=
2、0.05,P(A)=0.079,P(B)=0.089,所以P(A)=P(AB)+P(A)=0.05+0.079=0.129,P(B)=P(AB)+P(B)=0.05+0.089=0.139,P(B|A)=0.388,P(B|)=0.102,P( )=P()P(|)(1-0.129)(1-0.102)0.782.2.根据以往资料,某一家3口患某种传染病的概率有以下特点:P(孩子得病)=0.6,P(母亲得病|孩子得病)=0.5,P(父亲得病|母亲及孩子得病)=0.4.则母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为()A.0.18B.0.3C.0.36D.0.24【解析】选A.设A=孩子得病,B=母亲得病,C
3、=父亲得病,则P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4,P(AB)=P(|AB)P(B|A)P(A)=0.60.50.6=0.18.3.设袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,现有放回地摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸得白球的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设A=第1次未摸得白球,B=第2次未摸得白球,C=第3次摸得白球,则事件“第3次才摸得白球”可表示为ABC.P(A)=,P(B|A)=,P(C|AB)=,P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=.4.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合出现红灯的
4、条件下第二次闭合还出现红灯的概率是,则两次闭合都出现红灯的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.记第一次闭合出现红灯为事件A,第二次闭合出现红灯为事件B,则P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=.5.设袋中含有5件同样的产品,其中3件正品,2件次品,每次从中取一件,无放回地连续取2次,则第2次取到正品的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设事件A表示“第1次取到正品”,事件B表示“第2次取到正品”,B=BA+B,所以P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=+=.6.某地区空气质量检测资料表明,一天的空气质量为优良
5、的概率是0.9,已知某天的空气质量为优良,且随后一天的空气质量也为优良的概率为,则连续两天为优良的概率是()A.0.75B.C.D.【解析】选A.设“某天的空气质量为优良”是事件A,“随后一天的空气质量为优良”是事件B,由题意可得P(A)=0.9,P(B)=,所以连续两天为优良的概率P(AB)=P(B)P(A)=0.9=0.75.二、填空题(每小题5分,共10分)7.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,进行不放回抽样,每次抽取一球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为_.【解析】记“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,“第二次才能取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(A
6、B)=P(A)P(B|A)=.答案:8.已知在所有男子中有5%的人患有色盲症,在所有女子中有0.25%的人患有色盲症.随机抽一人发现患色盲症的概率为_(设男子与女子的人数相等).【解析】设A表示“男子”,B表示“女子”,C表示“这人患色盲症”,则P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.002 5,P(A)=0.5,P(B)=0.5,则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.50.05+0.50.002 5=0.026 25.答案:0.026 25三、解答题(每小题10分,共20分)9.一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回地依次取出2
7、个球.回答下列问题:(1)第一次取出的是黑球的概率;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.【解析】依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,设事件B表示“第二次取出的是白球”.(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以P(A)=;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=;(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P(B|A)=.10.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率.(2)若从甲箱中任
8、取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.【解析】(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为=28,这2个产品都是次品的事件数为=3,所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=,P(A|B1)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=+
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