2021_2021学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、方程的根与函数的零点A组学业达标1函数f(x)x的零点的个数为()A0B1C2 D3解析：函数f(x)的定义域为x|x0，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以A错又因为f(x)xln x在(0，)上为增函数，f(1)10，所以f(x)xln x在(1,2)，(1，e)上均有f(x)0，故C、D错法二：取x(0,1)，因为f10，所以f(x)xln x的零点所在的区间为(0,1)答案：B3对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解解析：函数f(x)的图象在(1,3)上未

2、必连续，故尽管f(1)f(3)0，但方程f(x)0在(1,3)上可能无实数解答案：D4已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析：，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间故选C.答案：C5函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析：若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0得零点只有一个；若a0，则f(x)ax2b

3、xc为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)f(2)0，与已知矛盾故选C.答案：C6函数f(x)2(x1,1)的零点个数为_解析：令20解得x0，所以函数仅有一个零点答案：17二次函数yx22axa1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是_解析：由函数的二次项系数大于0可得函数图象开口向上，要满足一个零点大于1，一个零点小于1，只需f(1)08求函数f(x)log2xx2的零点的个数解析：令f(x)0，即log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示由图可知，两个函数有两个不同的交点所以函数f(x)log2xx2有两个零点9已知

4、函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点，一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值解析：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m.由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.B组能力提升1已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 009个，则f(x)的零点的个数为()A1 007 B1 008C2 018 D2 019解析：f(x)为奇函数，且在(0，)内有1 00

5、9个零点，在(，0)上也有1 009个零点，又f(0)0，共有2 01812 019个答案：D2函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2ln x0，解得xe2，所以函数f(x)有2个零点答案：C3方程ln x82x的实数根x(k，k1)，kZ，则k_.解析：令f(x)ln x2x8，则f(x)在(0，)上单调递增f(3)ln 320，零点在(3,4)上，k3.答案：34已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a，即a的取值范围是.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a，即a的取值范围是.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a，即a的取值范围是.