2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测卷课时作业含解析新人教A版选修2_.doc

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1、章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0)B(0，10)C(0，13) D(0，)解析：由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)答案：D2在双曲线的标准方程中，若a6，b8，则其标准方程是()A.1B.1C.1D.1或1解析：因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴，故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然D选项符合要求答案：D3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的

2、曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线解析：将方程化为1，由mn0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线答案：D4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是()A2 B.C. D.解析：由题可知yx与yx互相垂直，可得1，则ab.由离心率的计算公式，可得e22，e.答案：C5椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)，设某条弦过点P，且以P为中心，那么这条弦所在直线的方程为()A3x2y120B2x3y120C4x9y1440D9x4y1440解析：设满足题意的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)

3、两点，则两式相减得4(xx)9(yy)0，即.由此可得所求的直线方程是y2(x3)，即2x3y120.答案：B6已知一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析：由题意，知圆C的标准方程为(x3)2y21，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1，且|PO|R1，|PC|R1.又|OC|3，|PO|PC|20，所以C与l有两个交点；对于，nmk2t24150，所以C与l仅有一个交点；对于，nmk2t21450，所以C与l仅有一个交点答案：D8双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点，

4、它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：由4x2y264得1，c2641648，c4，e.双曲线中，c4，e.ac6，b2483612.双曲线方程为1，即y23x236.答案：A9已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即0，0e.答案：C10我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边

5、长为1的等边三角形则a，b的值分别为()A.，1 B.，1C5,3 D5,4解析：|OF2|，|OF0|c|OF2|，b1，a2b2c21，得a.答案：A11设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,4解析：抛物线y28x的准线方程为x2，所以Q(2,0)设过点Q的方程为yk(x2)，当k0时，显然成立当k0时，1p2kt44k210，即0b0)，其上一点P(3，y)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，则该椭圆的标准方程为_解析：由椭圆的定义，知2a6.53.510，a5.又解得c，从而b2a2c2，所以

6、椭圆的标准方程为1.答案：114如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_解析：过A，B两点的直线方程为yxa，抛物线方程为(x1)2y4，化为x2y，此时直线方程为yx(a3)，此时2pk22t12(a3)0，解得a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：216已知直线l与抛物线y24x交于A，B两点，O为坐标原点，若4，则直线l恒过的定点M的坐标是_解析：设A

7、(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y24.当直线l的斜率不存在时，设其方程为xx0(x00)，则x4x04，解得x02；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb，由得ky24y4b0，得y1y2，则x1x2，得4，2，有b2k，直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)又直线x2也恒过定点(2,0)，得点M的坐标为(2,0)答案：(2,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程解析：设椭圆的方程为1(ab0)，且a2b2(5)

8、250，由消去y，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.设弦两端点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2.，即a23b2，此时0.由得a275，b225，椭圆的方程为1.18(12分)若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax(a0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合解析：因为直线1与曲线C恰好有一个公共点，所以方程组只有一组实数，消去y，得(a1)x12ax，即(a1)2x2(3a2)x10.(1)当a10，即a1时，方程是关于x的一元一次方程，解得x1，这时，原方程组有唯一解(2)当a10，即a1时，方程是关于x的一元二次方程令(3a2)24(a1)2a(5a4)0，解得a0(

9、舍去)或a.所以原方程组有唯一解综上，实数a的取值集合是.19(12分)已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程解析：由题意，可得圆O1：x2(y)216是以O1(0，)为圆心，半径r4的圆因为点P在半径O1M中，且|PM|PA|，所以|O1P|PA|O1P|PM|O1M|4，可得点P到A(0，)，O1(0，)的距离之和为4(常数)，因些，点P的轨迹是以点A(0，)，O1(0，)为焦点的椭圆因为焦点在y轴上，c且2a4，所以a2得a24，b2a2c2431，椭圆方程为x21，综上所述，点P的轨迹方程为x21.20(

10、12分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程解析：切点为P(3，1)的圆的切线方程为3xy10，因为双曲线的一条渐近线平行于此切线，且双曲线关于两坐标轴对称所以双曲线的渐近线方程为3xy0.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，所以a2，b280，所以所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，得1，无

11、解综上可知所求双曲线方程为1.21(12分)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积解析：(1)令F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25(舍去)故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.22(12分)已知椭圆1(ab0)的右焦点和抛物线y24x的焦点相同，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足(0，O为原点)，当|AB|0，所以m25，所以y1y2，y1y2，所以|AB|y1y2|.因为|AB|，即3，整理得13m488m21280，所以m28，所以5m28.又，所以所以yP，所以xPm(y1y2)6.又P点在椭圆上所以4，所以2，又5m28，所以324，解得2或2.故的取值范围为(2，)(，2)