2021_2021学年新教材高中数学第六章计数原理四组合组合数课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册.doc

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1、四组合组合数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列问题中,是组合问题的是()A.设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的子集中含有3个元素的有多少个B.某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票C.3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法D.把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法【解析】选AD.A.因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.B.因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题.C.因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种,按一定次序分给3个人去

2、干,故是排列问题.D.因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都不需考虑他们的顺序,故是组合问题.【加练固】以下四个命题,属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】选C.从100位幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.【类题通】判断一个问题是否是组合问题的流程2.集合M=x|x=,n0且nN,集合Q=1,2,3,4,则下列结论正确的是()A.MQ=0,1,2,3,4B.QMC.MQD.MQ=1,4

3、【解析】选D.由知n=0,1,2,3,4,因为=1,=4,=6,=4,=1,所以M=1,4,6.故MQ=1,4.3.方程=的解集为()A.1,3B.3,5C.(1,3)D.1,3,5,-7【解析】选A.因为=,所以x2-x=5x-5 ,或(x2-x)+(5x-5)=16 ,解可得x=1或x=5(舍去),解可得x=3或x=-7(舍),所以该方程的解集是1,3.4.若-=,则n等于()A.12B.13C.14D.15【解析】选C.因为-=,即=+=,所以n+1=7+8,即n=14.二、填空题(每小题5分,共10分)5.平面凸n边形的对角线的条数为_.【解析】从n个顶点中任选2个可形成条线段,其中有

4、n条线段是凸n边形的边,故对角线条数为-n=条.答案:6.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=_.【解析】因为m=,n=,所以mn=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)7.解不等式+2+.【解题指南】由题中的,想到先用性质化简不等式,再进一步求解.【解析】因为=,所以原不等式可化为(+)+(+),即+,也就是,所以,即(n-3)(n-4)20,解得n8或n0,当x为何值时,函数f(x)=取得最小值?【解析】(1)=3 060.(2)=.因为x0,所以x+2,当且仅当x=时,等号成立,所以当x=时,取得最小值.