2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.11变化率与导数导数的计算课时规范训练理北师大版.doc

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1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.11 变化率与导数、导数的计算课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016江西赣州高三检测)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0B1C. D2解析：依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，f(1)32t40，即t.答案：C2(2014高考大纲全国卷)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1解析：yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y2.答案：C3(2016长春质检)已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6，则曲线yf(x)在(1，f

2、(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析：法一：令x1得f(1)1，令2xt，可得x2t，代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6，化简整理得f(t)2t2t，即f(x)2x2x，f(x)4x1，f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.法二：令x1得f(1)1，由f(2x)2x27x6，两边求导可得f(2x)(2x)4x7，令x1可得f(1)3，即f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.答案：C4(2016宜昌模拟)已知函数f(x)x33xf(0)，则f(1)等于_解析：f(x)x23f(0)，f(0)03f(0)，即

3、f(0)0，f(x)x2，则有f(1)1.答案：15(2016烟台诊断)已知曲线yasin xcos x在x0处的切线方程为xy10，则实数a的值为_解析：因为yacos xsin x，yx0a，根据题意知a1.答案：16曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y3ln x4，ky|x14，y14(x1)，y4x3.答案：y4x37求下列函数的导数：(1)y；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)ysin；(4)y；(5)y.解：(1)yxx3，y(x-3/2)(x3)(x2sin x)x3x22x3sin xx2cos x.(2)y(x23x2)(x3)x36x211x

4、6，y3x212x11.(3)ysin sin x，y(sin x)cos x.(4)y，y.(5)ycos xsin x，ysin xcos x.8(2016渭南质检)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)点P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.

5、B级能力突破1(2016昆明市高三调研)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0C1 D2解析：依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.答案：C2(2016石家庄一检)已知函数f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 015)f(2 015)f(2 016)f(2 016)()A0 B2 015C2 016 D8解析：设g(x)asin xbx3，f(x)g(x)4，且g(x)g(x)，所以f(2

6、 015)f(2 015)g(2 015)4g(2 015)48，又因为f(x)acos x3bx2，所以f(x)为R上的偶函数，则f(2 016)f(2 016)0，所以f(2 015)f(2 015)f(2 016)f(2 016)8，故选D.答案：D3(2014高考新课标全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3解析：令f(x)axln(x1)，则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.答案：D4(2016郑州模拟)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜

7、角，则的取值范围是_解析：y，y.ex0，ex2，y1,0)，tan 1,0)又0，)，.答案：5(2015高考课标卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一：yxln x，y1，yx12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同方法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，yxx02ax0(a

8、2)由解得答案：86(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案：37已知曲线Cn：ynx2，点Pn(xn，yn)(xn0，yn0)是曲线Cn上的点(n1,2，)(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn)解：(1)y2nx，y|xxn2nxn，切线ln的方程为：ynx2nxn(xxn)即：2nxnxynx0，令x0，得ynx，Qn(0，nx)(2)设原点到ln的距离为d，则d，|PnQn|.所以，当且仅当14n2x，即x(xn0)时，等号成立，此时，xn，所以，Pn.6