2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.7二次函数幂函数课时规范训练理北师大版.doc

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1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.7 二次函数、幂函数课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016哈尔滨模拟)幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2 D3解析：逐个验证知m1，故选B.答案：B2(2016长沙模拟)设b0，二次函数yax2bxa21的图像为下列之一，则a的值为()A1 B1C. D.解析：结合图像可知是，由0，f(0)a210，解得a1或1(舍)答案：B3(2016山东实验中学测试)“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充

2、分也不必要条件解析：函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数的充要条件是3m3，即m1，)又1是1，)的真子集，所以“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的充分不必要条件，故选B.答案：B4(2016临川模拟)已知幂函数yx(mN)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.解析：由题意知m22m3为奇数且m22m30，由m22m30得1m0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0)，f(x)(4)当x1,2时，g(x)x2(22a)x2，其图像的对称轴为xa1，当a11，即a0时，g(x)ming(1)12a；当1a12，即0a1时，g(x)min

3、g(a1)a22a1；当a12，即a1时，g(x)ming(2)24a.综上，g(x)minB级能力突破1(2016天津模拟)若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：f(x)a(x2)2b4a，对称轴为x2，由已知得a0)若f(m)0.所以当f(m)0时，必有0m1，而1m10.答案：A3(2014高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()解析：法一：分类讨论，再结合函数图像的特点用排除法求解分a1,0a1两种情形讨论当a1时，y

4、xa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A，由于yxa递增较慢，所以选D.法二：利用基本初等函数的图像的性质进行排除幂函数f(x)xa的图像不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图像知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D4如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_解析：函数f(x)x2(a2)xb的对称轴为x，又函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于x1对称，1且1，a4，b6，f(x)x22x

5、6(x4,6)，因此，该函数当x1时取最小值5.答案：55(2016太原模拟)当0xg(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)6(2014高考大纲全国卷)若函数f(x)cos 2xasin x在区间上是减函数，则a的取值范围是_解析：利用导数将f(x)在为减函数转化为导数f(x)0在恒成立，f(x)2sin 2xacos x4sin xcos xacos x.x，cos x0.f(x)0在恒成立，即4sin xa0在恒成立，a(4sin x)min.又y4sin x在的最小值接近2，故a2.答案：(，27已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，且f(x

6、)在1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式；(3)在(2)的条件下，求证：g(a).解：(1)当a0时，函数f(x)2x1在(，)上为减函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为x，函数f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)f(x)a21，由a1得13，N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；当23，即a时，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a)(3)证明：当a时，g(a)10，函数g(a)在上为增函数，当a时，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).7