2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时规范训练理北师大版.doc

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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016随州模拟)过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为()Axy0Bxy0或xy0Cxy0 Dxy0或xy0解析：当斜率k不存在时，过原点的直线方程为x0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线方程为kxy0，要使该直线与圆相切，则有，解得k1，所以，切线方程为xy0或xy0.答案：B2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：圆C2的标准

2、方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，|C1C2|5.又两圆外切，51，解得m9.答案：C3(2016桂林中学月考)若直线1(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则ab的取值范围是()A. B.C(0,8 D8，)解析：由x2y24x2y80配方得(x2)2(y1)213，所以圆心坐标为(2,1)若直线1(a0，b0)始终平分圆的周长，则直线1(a0，b0)必经过点(2,1)，所以1.所以12，即ab8，当且仅当，即a4，b2时取等号故ab的取值范围是8，)答案：D4已知点A是圆C：x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数

3、a_.解析：依题意知直线x2y10过圆心C，410，即a10.答案：105(2016西安模拟)已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：26(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d ，所以弦长为22.答案：7已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆

4、C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.8(2016如皋模拟)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为2，求直线l的方程解：(1)证明：圆心C(0,1)，半径

5、r，则圆心到直线l的距离d1，dr，对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点(或此直线恒过一个定点，且这个定点在圆内)(2)设中点M(x，y)，因为l：m(x1)(y1)0恒过定点P(1,1)，0，(x，y1)(1x,1y)0，整理得：x2y2x2y10，即：2(y1)2，表示圆心坐标是，半径是的圆，(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解方程组得(1m2)x22m2xm250，x1x2又2，(x21，y21)2(1x1,1y1)，即：2x1x23联立解得：x1，则y1，即A.将A点的坐标代入圆的方程得：m1，直线l的方程为xy0，xy20.B级能力突破1(2016洛阳三校联考)已知圆C：

6、(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切与B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx1解析：由已知得A(1,0)，B(0,1)，则易得kAB1，M，所以切线斜率为1，故切线方程为y1x1，即yx2.答案：A2(2014高考江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：AOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且

7、仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为2.答案：A3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，N，M分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：作圆C1关于x轴的对称圆C：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PM|PN|，由图可知当C2，M，P，N，C在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即为|CC2|1354.故选A.答案：A4(2016山东青岛期中检测)已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过P点作圆C的两条切线，

8、切点分别为A，B，过P，A，C三点的圆的方程为_解析：圆C的圆心C(4,2)，PAAC，PBBC，P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O在PC的中点，即O，所求圆的半径r，过P，A，B三点的圆的方程为(x1)22.答案：(x1)225(2014高考湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：作出图像，数形结合解答依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90.如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.答案：26(2015高考山东卷)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.解析：如图所示，可知

9、OAAP，OBBP，OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.答案：7已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解：(1)证明：l与m垂直，且km，kl3，故直线l的方程为y3(x1)即3xy30圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，则由CM，得k，直线l：4x3y40，故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)CMMN，().当l与x轴垂直时，易得N，则，又(1,3)，5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由得N，则，5.综上所述，与直线l的倾斜角无关，且5.7