2021_2021学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.2.1排列与排列数课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc

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1、课时素养检测二排列与排列数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.若=2，则m的值为()A.5B.3C.6D.7【解析】选A.根据题意，若=2，则有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2)，即(m-3)(m-4)=2，解可得：m=5(m=2舍去).2.若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A.36B.120C.720D.240【解析】选C.此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即=720.3.计算=()A.12B.24C.30D.36【解析】选D.=76，=6，所以原式=36.4.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有

2、三个相同数字的四位数有()A.9个B.12个C.15个D.18个【解析】选B.用树状图表示为：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，由此可知共有12个.5.若S=1！+2！+3！+2016！，则S的个位数是 ()A.0B.3C.5D.9【解析】选B.因为1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，而5！=120的个位数是0，6！=720的个位数是0，2016！的个位数也是0，所以S的个位数就是1！+2！+3！+4！的个位数.因为1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，所以S的个位数就是3.6.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球

3、方式共有()A.6种B.10种C.8种D.16种【解析】选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.二、填空题(每小题5分，共10分)7.求值：+=_.【解析】由已知，得解得n3.因为nN，所以n=3，+=+=65432+321=726.答案：7268.已知集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：有_个不同的数对； 其中mn的数对有_个.【解析】因为集合A=2，4，6，8，10，B=1

4、，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有55=25个不同的数对.在第一个问题中的25个数对中mn的数对可以分类来解.当m=2时，n=1，有1个数对；当m=4时，n=1，3，有2个数对；当m=6时，n=1，3，5，有3个数对；当m=8时，n=1，3，5，7，有4个数对；当m=10时，n=1，3，5，7，9，有5个数对.综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.答案：2515三、解答题(每小题10分，共20分)9.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，

5、b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.【解析】如图，可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.10.某地从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)，有多少种不同的安排方法？【解析】完成的这件事是“从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)”，分成4个步骤：

6、第一步，从8名教师中选一人到第一个边远地区，有8种方法，第二步，从余下的7名教师中选一人到第二个边远地区，有7种方法，第三步，从余下的6名教师中选一人到第三个边远地区，有6种方法，第四步，从余下的5名教师中选一人到第四个边远地区，有5种方法，所以由分步乘法计数原理得共有8765=1 680种不同的安排方法.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.899091100可表示为()A.B.C.D.【解析】选C.最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出答案.2.与不相等的是()A.B.81C.10D.【解析】选B.=10987！=10=，81=9.3.有5名

7、同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A.12种B.24种C.48种D.120种【解析】选B.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种).4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个【解析】选C.由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有个；第二类，十位数字取6，有个；第三类，十位数字取5

8、，有个；第四类，十位数字取4，有个.所以“伞数”的个数为+=40.二、填空题(每小题5分，共20分)5.不等式-n7的解集为_.【解析】由不等式-n7，得(n-1)(n-2)-n7，整理得n2-4n-50，解得-1n5.又因为n-12且nN*，即n3且nN*，所以n=3或n=4，故不等式-n0，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有种，又与相同，与相同，所以lg a-lg b的不同值的个数为-2=20-2=18.答案：187.由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_.【解析】当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是

9、；当十位数字与千位数字为1，8或8，1时，四位数的个数是；当十位数字与千位数字为2，9或9，2时，四位数的个数是.故所求的四位数的个数是+=280.答案：2808.有3名大学毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案.(用数字作答)【解析】将5家公司看成5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有=543=60(种).答案：60三、解答题(每小题10分，共20分)9.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m1，客运车票增加

10、了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？【解析】由题意可知，原有车票的种数是种，现有车票的种数是种，所以-=62，即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.所以m(2n+m-1)=62=231，因为m2n+m-1，且n2，m，nN*，所以解得故原有15个车站，现有17个车站.10.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加.(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？【解析】(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是=1615=240.(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是2+1=872+1=113.