数学：2.4《正态分布》ppt课件.ppt

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物正态分布4 . 2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物14.2图图.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块

2、之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,.,球槽的个数多少球掉入各槽的堆积高度反映了小各个球会越来越高堆积的高度也越来越多数就各个球槽内的小球的个掉入随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验中第几号球槽就可以考察到底是落在如果把球槽编号采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用

3、管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,.,图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究一下小球的分我们进一步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试/组距采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.34.2,图图线线会会越越来来越越像像一一条条钟钟形形曲曲这这个个频频率率直直方方图图的的形形状状随随着着重重复复次次数数的的增增加加:下列函数的图)或近似地(这条曲线就是像 ,x,e2

4、1x222x, .,x.0,简简称称图图象象为为的的我我们们称称为为参参数数和和其其中中实实数数正态分布密度曲线正正态态曲曲线线34.2图图Oxy采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyo44.2图图 dxxbXaPb, aX.X,1X,ba,的概率为的概率为落在区间落在区间个随机变量个随机变量是一是一则则接触时的坐标接触时的坐标次与高尔顿板底部次与高尔顿板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用宽度宽度其刻度单位为球槽的其刻度单位为球槽的轴轴底部建立一个水平坐标底部建立一个水平坐标并沿其并沿其中

5、最下边的球槽中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验如果去掉高尔顿板试验.b, aX),44.2(x,x0 , b0 , a,的的概概率率的的近近似似值值落落在在区区间间就就是是分分的的面面积积中中阴阴影影部部图图面面积积轴轴所所围围成成的的平平面面图图形形的的及及轴轴的的垂垂线线的的两两条条和和点点过过点点即即由由正正态态曲曲线线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 ., NX,X., N,).ondistributinormal(X,dxxbXaPX, ba,22ba,为为则则记记服服从从正正态态分

6、分布布如如果果随随机机变变量量记记作作因因此此正正态态分分布布常常确确定定和和态态分分布布完完全全由由参参数数正正的的分分布布为为则则称称满满足足随随机机变变量量如如果果对对于于任任何何实实数数一一般般地地正正态态分分布布 .,;,计计可可以以用用样样本本标标准准差差去去估估小小的的特特征征数数动动大大是是衡衡量量随随机机变变量量总总体体波波用用样样本本均均值值去去估估计计可可以以平平的的特特征征数数是是反反映映随随机机变变量量取取值值水水参参数数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,X1,.,

7、布布所所以以它它近近似似服服从从正正态态分分果果撞撞的的结结是是众众多多随随机机碰碰底底部部接接触触时时的的坐坐标标次次与与高高尔尔顿顿板板因因此此小小球球第第向向左左或或向向右右下下落落球球随随机机地地每每次次碰碰撞撞的的结结果果使使得得小小木木板板碰碰撞撞多多小小小小球球下下落落过过程程中中要要与与众众验验中中尔尔顿顿板板试试例例如如高高态态分分布布它它就就服服从从或或近近似似服服从从正正之之和和然然因因素素作作用用结结果果次次的的偶偶不不相相干干的的、不不分分主主多多的的、互互一一个个随随机机变变量量如如果果是是众众经经验验表表明明采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管

8、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.);(;.,一一般般都都服服从从正正态态分分布布湿湿度度、降降雨雨量量等等气气温温、平平均均某某地地每每年年七七月月份份的的平平均均管管的的使使用用寿寿命命等等器器的的电电容容量量、电电子子的的纤纤度度、电电容容零零件件的的尺尺寸寸、纤纤维维如如品品正正常常生生产产条条件件下下各各种种产产穗穗长长、单单位位面面积积产产量量等等的的株株高高、一一定定条条件件下下生生长长的的小小麦麦高高、体体重重、肺肺活活量量等等身身某某一一地地区区同同年年龄龄人人群群的的例例如如长长度度测测量量误误差差态态分分布布近近似似地地服服从

9、从正正很很多多随随机机变变量量都都服服从从或或在在现现实实生生活活中中采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyo44.2图图 ?,x, 44.2,吗吗的特点的特点曲线曲线说正态说正态能说能说你你率的性质率的性质解析式及概解析式及概的的合合结结图图察察观观思考思考:,正正态态曲曲线线有有如如下下特特点点可可以以发发现现 ;x,x1轴轴不不相相交交与与轴轴上上方方曲曲线线位位于于 ;x,2对对称称它它关关于于直直线线曲曲线线是是单单峰峰的的 ;x3处处达达到到峰峰值值曲曲线线在在 .1x4轴轴之之间间

10、的的面面积积为为曲曲线线与与采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物).2(54.2(,);1(54.2(,.,图图取不同值的图象取不同值的图象作出作出值值再固定再固定图图的图象的图象取不同值取不同值作出作出值值先固定先固定不妨不妨认识正态曲线的特点认识正态曲线的特点来来对正态曲线的影响对正态曲线的影响和和所以可以通过研究所以可以通过研究确定确定和和因为正态分布完全由因为正态分布完全由xxyyOO0 0 1 15.0 5.0 1 2 112211 1 254.2图图:曲线的下述特点曲线的下述特点正态正

11、态由上述过程还可以发现由上述过程还可以发现 ;x,5轴平移轴平移变化而沿变化而沿的的曲线随着曲线随着一定时一定时当当采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 m m 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x= 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变

12、量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数 s s的意义的意义1s s2s s采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 ., ,;, ,.,6表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散胖胖矮矮曲线越曲线越越大越大表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中瘦高瘦高曲线越曲线越越小越小确定确定曲线的形状由曲线的形状由一定时一定时当当xyO0 1 15.0 1122 1xyO0 5.0 1 2 11 254.2图图 dxxaXaP

13、, 0a, NX,aa,2概率概率则对任何实数则对任何实数若若进一步进一步采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特特别别有有周周围围概概率率越越大大集集中中在在即即的的概概率率越越大大落落在在区区间间越越小小这这说说明明的的减减少少而而变变大大该该面面积积随随着着而而言言和和对对于于固固定定的的中中阴阴影影部部分分的的面面积积为为图图.X,a, a(X,.,a,64.2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污

14、物,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2图图表示表示上述结果可用图上述结果可用图74.224674.2图图%26.68%44.95%74.99采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,0026.0.3, 3,可可能能发发生生况况在在一一次次试试验验中中几几乎乎不不通通常常认认为为这这种种情情值值的的概概率率只只有有而而在在此此区区间间以以外外取取之之内内区区间间正正态态总总体体几几乎乎总总取取值值于于可可以以看看到到.3,)3,3(X, N,2原则原则并简称之为并

15、简称之为之间的值之间的值只取只取的随机变量的随机变量布布通常认为服从于正态分通常认为服从于正态分在实际应用中在实际应用中采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积

16、规律 对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)

17、间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？xxx0.95441365采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.34、已知正态总体的数据落在（、已知

18、正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1练习练习1、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、如图，为某地成年男性、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)x xy110

19、272(kg)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2、若、若XN(5,1),求求P(6X7).解：157370.47722156460.341326757560.1359PXPXPXPXPXPXPX2. P77 B 2 ,3 1、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？2(70,10 )N15.87%练习13.59%采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物