2021_2021学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.3.2二项式系数的性质杨辉三角及二项式定理的应用课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册.doc

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1、课时素养检测七二项式系数的性质、杨辉三角及二项式定理的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.如图，杨辉三角的第4行的第5个数是1，第5行的第5个数是5，第6行的第5个数是15，第18行的第5个数是x，则的值为()A.38B.36C.34D.32【解析】选C.把这些数写成以下形式：，所以它们的和为+=+=+=+=，所以=34.2.对任意实数x，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，则a2的值为()A.3B.6C.9D.21【解析】选B.由于x3=2+(x-2)3，其展开式的通项为23-r(

2、x-2)r，当r=2时，为21(x-2)2=6(x-2)2，故a2=6.3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=()A.45B.60C.120D.210【解析】选C.因为xmyn项的系数为f(m，n)=，所以f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=+=120.4.已知+2+22+23+2n=729，则+等于()A.63B.64C.31D.32【解析】选A.逆用二项式定理得+2+22+23+2n=(1+2)n=729，即3n=36，所以n=6，所以+=26-1=63.5.设函数f(x)=

3、则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A.-20B.20C.-15D.15【解析】选A.因为当x0时，f(x)=-0，所以f(f(x)=的展开式的通项为=(-1)6-rx3-r，令3-r=0，得r=3，所以所求的常数项为(-1)3=-20.6.(多选题)在的展开式中，系数最大的项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项【解析】选AC.由二项式定理知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等.由于二项式系数的最大项为T6，且T6=x5=-，二项式系数等于项的系数的相反数，此时T6的系数最小.而T5=x6=x2，T7=x4=x-2，且=，所以系数最大的项为第5项和第7项

4、.二、填空题(每小题5分，共10分)7.已知n，kN*，且kn，k=n，则可推出+2+3+k+n=n(+)=n2n-1，由此，可推出+22+32+k2+n2=_.【解析】因为k2=kk=kn，所以+22+32+k2+n2=n1+n2+n3+nn=n(1+2+3+n)=n0+1+2+(n-1)+=n(n-1)2n-2+2n-1=n(n+1)2n-2.答案：n(n+1)2n-28.已知fn(x)=(1+x)n.若f2 019(x)=a0+a1x+a2 019x2 019，则a1+a3+a2 017+a2 019的值为_；若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x)，则g(x)中含x6项的系数

5、为_.【解析】因为fn(x)=(1+x)n，所以f2 019(x)=(1+x)2 019，又f2 019(x)=a0+a1x+a2 019x2 019，所以f2 019(1)=a0+a1+a2 019=22 019，f2 019(-1)=a0-a1+a2 018-a2 019=0，-得：2(a1+a3+a2 017+a2 019)=22 019，所以a1+a3+a2 017+a2 019=22 018.因为g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x)，所以g(x)=(1+x)6+2(1+x)7+3(1+x)8，所以g(x)中含x6项的系数为1+2+3=99.答案：22 01899三、解答题

6、(每小题10分，共20分)9.已知的展开式中二项式系数的最大值是中间的一项，等于70，(1)求n的值.(2)问展开式中系数最大的项是第几项？(3)求(1+2x2)的展开式中的常数项.【解析】(1)由杨辉三角中的数可知当n=8时的行中最大的数是70，所以n=8.(2)的展开式的第r+1项的系数为208-r18r，解不等式组得r=4，所以第5项的系数最大.(3)的展开式的通项为x8-r=(-1)rx8-2r，令8-2r=0得r=4，令8-2r=-2得r=5，所以(1+2x2)的展开式中的常数项是(-1)4+2(-1)5=-42.10.(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项

7、式系数最大的项和系数最大的项.【解析】T6=(2x)5，T7=(2x)6，依题意有25=26，得n=8.所以(1+2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5=(2x)4=1 120x4.设第r+1项系数最大，则有即解之得5r6，因为rN，所以r=5或r=6.所以系数最大的项为T6=1 792x5，T7=1 792x6.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.将多项式a6x6+a5x5+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+m)5，m为常数，若a5=-7，则a0=()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.因为(x+m)5的通项公式为Tr+1=x5-rmr，a5x5=xx5-

8、1m1+(-2)x5=(5m-2)x5，所以a5=5m-2，又a5=-7，所以 5m-2=-7，所以m=-1，a0=(-2)(-1)5=2.2.已知(1+a)1+(1+a)2+(1+a)3+(1+a)n=b0+b1a+b2a2+bnan，若b0+b1+b2+bn=14，则正整数n的值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.在已知的等式中，令a=1，得21+22+23+2n=b0+b1+b2+bn=14，由b0+b1+b2+b3=21+22+23=14知，n=3.3.已知(3-x)n=a0+a1x+a2x2+anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则a0-a1+a2-+(-

9、1)nan=()A.32B.64C.128D.256【解析】选D.由题意可得=，所以n=4.令x=-1，则(3-x)n=(3+1)4=a0-a1+a2-a3+a4=256.所以a0-a1+a2-+(-1)nan=256.4.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+，则a0+a2+a4+等于()A.2nB.C.2n+1D.【解析】选D.令x=1得3n=a0+a1+a2+a2n-1+.令x=-1得1=a0-a1+a2-a2n-1+a2n.+得3n+1=2(a0+a2+a2n)，所以a0+a2+a2n=.二、填空题(每小题5分，共20分)5.(x-y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是_.【解

10、析】(x-y)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n+1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n+1项，中间两项的二项式系数最大.而(x-y)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4，5两项.答案：第4，5两项6. (1+)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_.【解析】因为8+32，即82n32.所以n=4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3=()2=6x.答案：6x7.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_.【解析】方法一：将(a+x)(1+x)4展开得x5+(a+4)x4+(6+4a)x3+(4+6a)x2

11、+(1+4a)x+a，由题意得1+(6+4a)+(1+4a)=32，解得a=3.方法二：(1+x)4展开式的通项为=xr，由题意可知a(+)+=32，解得a=3.答案：38.(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a11(x-1)11，则a1+a2+a3+a11的值为_.【解析】令x=1，得a0=-2.令x=2，得a0+a1+a2+a11=0.所以a1+a2+a3+a11=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共30分)9.已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项.(2)展开式中系数最大的项

12、.【解析】(1)由已知得+=121，则n(n-1)+n+1=121，即n2+n-240=0，解得n=15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8=(3x)7和T9=(3x)8.(2)Tr+1=(3x)r，由题意得，设第r+1项系数最大，则所以11r12.所以展开式中系数最大的项对应的r=11，12，即展开式中系数最大的项是T12=(3x)11和T13=(3x)12.10.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项.【解析】(1)二项式系数最大的项是第11项，T11=310(-2)10x10y10=610x10y10.(2)设系数绝

13、对值最大的项是第r+1项，于是化简得解得7r8(rN)，所以r=8，即T9=31228x12y8是系数绝对值最大的项.(3)由于系数为正的项为y的偶次方项，故可设第2r-1项系数最大，于是化简得解得r=5，即25-1=9，故第9项系数最大.T9=31228x12y8.11.在杨辉三角中，除每行的两端数值外，每一数值都是它左上角和右上角两个数值之和，杨辉三角开头几行如图所示.(1)利用杨辉三角展开(1-x)6；(2)在杨辉三角中哪一行会出现相邻的三个数，它们的比是345？【解析】(1)根据杨辉三角的规律“每行两端都是1，其余每个数都等于它肩上的两个数的和”，可写出第6行的二项式系数为1，6，15，20，15，6，1，所以(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.令a=1，b=-x，得(1-x)6=1-6x+15x2-20x3+15x4-6x5+x6.(2)设在第n行出现的三个相邻的数的比是345，并设这三个数分别是，则有所以所以即所以即在第62行会出现=345.