2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、抛物线及其标准方程 A组学业达标1在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x2y3距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆 D双曲线解析：定点(1,1)在直线x2y3上，轨迹为过点(1,1)且垂直直线x2y3的直线答案：A2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.解析：x2y，2p1，p，焦点坐标为.答案：B3顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.答案：D4抛物线

2、yax2的准线方程是y2，则实数a的值为()A. BC8 D8解析：由yax2，得抛物线标准方程为x2y，2，a.答案：B5若抛物线y22px(p0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p()A1 B2C4 D8解析：抛物线的准线方程为x，点M到焦点的距离为3，23，p2.答案：B6已知抛物线C：4xay20恰好经过圆M：(x1)2(y2)21的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_，准线方程为_解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4xay20得a1，将抛物线C的方程化为标准方程得y24x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1.答案：(1,0)x17已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m

3、)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.解析：根据抛物线的定义得15，p8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得21，故a.答案：8对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该

4、直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：9求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x5y360上的抛物线方程解析：因为焦点在直线3x5y360上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，所以焦点A的坐标为(12,0)或.设抛物线方程为y22px(p0)，求得p24，所以此抛物线方程为y248x；设抛物线方程为x22py(p0)，求得p，所以此抛物线方程为x2y.综上所求抛物线方程为y248x或x2y.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若FPM为边长是12的等边三角形，求此抛物线方程解析：如图，根据题意知，FPM为等

5、边三角形，|PF|PM|，由抛物线的定义得PM抛物线的准线，设P，则点M，焦点F，由于FPM是等边三角形，所以解得因此抛物线方程为y212x.B组能力提升11设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心的轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r，点A(0,3)，由题意得|CA|r1y1，y1，化简得yx21，圆心的轨迹是抛物线答案：A12一抛物线形拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为()A4 B2C4 D2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)由桥顶离水面2米时，水面宽4米可得图

6、中点A的坐标为(2，2)，所以42p(2)，解得p1.所以抛物线的方程为x22y.当水面下降2米，即当y4时，可得x22(4)8，解得x2，因此水面宽为4米答案：A13若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_解析：如图，过M作准线l的垂线，垂足为B，交y轴于点A，根据抛物线的定义知|MF|MB|10.又|AB|1，|MA|1019.答案：914设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.解析：因为0，所以点F为ABC的重心，则A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16.答案：615.如图，已知抛

7、物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解析：(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，则直线FA的方程为y(x1)MNFA，kMN，则直线MN的方程为yx2.解方程组，得，N的坐标为.16设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d，A(1,1)，求|PA|d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解析：(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由抛物线的定义，知|PF|d，于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为.(2)把点B的横坐标代入y24x中，得y，因为2，所以点B在抛物线内部自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图)由抛物线的定义，知|P1Q|P1F|，则|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.即|PB|PF|的最小值为4.