2021_2021山东省泰安市岱岳区八年级上数学上册2.4线段的垂直平分线学案无答案新版青岛版.doc

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1、线段的垂直平分线课题2.4 线段的垂直平分线（第1课时）课型新授内容八上教科书45-47页主备人学习目标1、经历“线段垂直平分线”概念的形成过程；2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线；3、探索线段的垂直平分线的性质，能利用它解决几何问题。重点线段的垂直平分线的性质难点用尺规画线段的垂直平分线。学前预习案独立阅读45-47页的内容，约6分钟，要求：问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？理由_.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现_.（请与同学交流）课堂学习案BCA一、创设情

2、境，导入新课某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？ 二、自主探究，归纳新知活动一线段垂直平分线的定义及对称性。学习完成第45页的“实验与探究（1）”。交流互动：（1）将纸展开铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与线段BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？（3）线段AB是轴对称图形吗？小结：直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的_。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_。温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；满足两个

3、条件垂直于这条线段平分这条线段。活动二 线段的垂直平分线的性质。学习完成第46页的“实验与探究（2）”。操作、实践：（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。性质：_。温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。活动三用尺规画线段的垂直平分线。自学课本作图，小组交流，完成以下问题。已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线作法：1、分别以点A与点B为 ，以 为半径画弧，两弧分别相交于点M、N；2、过M、N两点作 。结论： 温馨提示：做图时不要擦去痕迹，要注意体现射线的特征。三、应用练习，巩固性质

4、1、RtABC中，C=90o,AC的垂直平分线交AB于D，若AD=2，则BD=_。2、在RtABC中，C=90o，B=60 o，BC的垂直平分线交斜边AB于D，交BC于E，连结CD，则其中等于60o的角有_个。3、如图所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A=40o，求NMB的大小。4、如图，ED为ABC的AC边的中垂线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC=_。四、变式训练，提升能力如图，在ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，求AEN的周长。五、当堂检测，回馈新知1.如果P是线段AB的垂直

5、平分线上的一点，且PB=6cm，那么PA= 。2.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；3、如图，在三角形ABC中，BC12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE8，则三角形BCE的周长为。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.4 1、2、5 选做题： 7课后拓展案1、在ABC中，AB=AC，D为AB的中点，且ED垂直AB，BCE的周长为8，且AC-BC=2,求AB、BC的长。2、已知线段AB，用尺规作出它

6、的三个四等分点。（写出作图步骤，并作出图形）课题2.4线段的垂直平分线（第2课时）课型新授内容八上教科书48-50页主备人学习目标1、掌握基本作图：过一点作一条直线的垂线；2、会用基本作图解决现实问题。重点线段垂直平分线的尺规作图难点会用基本作图解决现实问题。学前预习案独立阅读48-50页的内容，约6分钟，要求：1、 思考：在课本45页“实验与探究”（1）（2）中的两个作图与“作一条线段的垂直平分线”有什么关系？其中蕴含什么数学思想？2、体会例题2的理论依据是什么？ 课堂学习案一、创设情境，导入新课C DBA直线AB表示一条小河，一牧民在C处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点D处（C、D

7、在小河同旁）。问在何处饮马，才能使他所走路程最短？二、自主探究，归纳新知学习课本48页中的“实验与探究”，归纳：（1）已知直线l和l上一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（2）已知直线l和l外一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（小组讨论交流，理解并熟记作法）（3）体会在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？三、应用练习，巩固性质课本中练习1、2四、变式训练，提升能力课本50页中的“挑战自我”。五、当堂检测，回馈新知1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A、都能作且只能作一条B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 6 选做题：8课后拓展案1、 课本中习题2.4 32、 课本中习题2.4 43、 小河边有两个村庄A村和B村，现要在河边建一自来水厂分别向A村和B村供水。若要使自来水厂到A村和B村的距离相等，应建在什么地方？若要使自来水厂到A村和B村的水管最省料，应建在什么地方?A B(保留作图痕迹，不写作法)6