2021_2022学年高中数学第1章统计案例1.1回归分析1.2相关系数课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.docx

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1、第一章DIYIZHANG统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数课后篇巩固提升A组1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩答案D解析由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系S=r2;B表示球的体积与半径之间的关系V=r2;C表示角度与它的正弦值y=sin,以上所说的都是确定的函数关系,相关关系不是确定性的关系,故选D.2.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释;收集数据(xi,yi),其中i=1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果

2、根据可靠性要求能够作出变量x,y线性相关的结论,那么在下列操作顺序中正确的是()A.B.C.D.答案D解析根据线性回归分析思想可知,两个变量x,y进行线性回归分析时,应先收集数据(xi,yi),然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回归方程作出解释,因此选D.3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:t)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.5答案A解析样本中心点是(),即.因为回归

3、直线过该点,所以=0.74.5+0.35,解得t=3.4.设一个回归方程为y=3-5x,当变量x增加一个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均减小5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减小3个单位答案B解析-5是斜率的估计值,说明x每增加一个单位,y平均减少5个单位.5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程的截距为()A.a=y+bxB.a=+bC.a=y-bxD.a=-b答案D解析回归直线方程中的截距即为a,由公式=a+b 得a=-b,故选D.6.如图所示有5组数据,去掉后,剩下的4组数据的线性相关性更强.答案D(3,10)解析根据散

4、点图判定两变量的线性相关性,样本数据点越集中在某一直线附近,这两变量的线性相关性越强,显然去掉D(3,10)后,其余各点更能集中在某一直线附近,即线性相关性更强.7.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程为y=0.8x+4.6,则成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数.(填“大于0”或“小于0”)答案大于0解析一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于

5、官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右.8.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=71,=79,xiyi=1 481.b=-1.818 2,a=71-(-1.818 2)77.36,则销量每增加1 000箱,单位成本下降元.答案1.818 2解析由题意可得,y=-1.8182x+77.36,销量每增加1千箱,则单位成本下降1.8182元.9.某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,

6、积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案,该农场选取了20间大棚(每间一亩)进行试点,得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x(单位:小时),大棚蔬菜产量为y(单位:千斤/亩),记w=ln x.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dln x哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(结果保留小数点后两位)(3)根据实际种植情况,发现上述回归方程在光照时长位于614小时内拟合程度良好,利用(2)中所求方程估计当光照时长为e2小时(自然对数的底数e2.718 28)

7、,计算大棚蔬菜亩产约为多少.参考数据:xiyiwixiyiwiyi290102.4524870540.281371578.2272.1参考公式:关于的线性回归方程=m+n中,m=,n=-m.解(1)根据散点图,可得y=c+dlnx更适宜作为回归方程类型.(2)由题意,y=c+dlnx为y=c+dw,=5.12,=2.6,d=3.26,c=5.12-3.262.6-3.36,所以y=3.26w-3.36,即y=3.26lnx-3.36.(3)x=e2时,y=3.26lne2-3.36=3.16(千斤/亩).B组1.根据如下样本数据:x23456y42.5-0.5-2-3得到的回归方程为y=bx+

8、a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0答案B解析由图表中的数据可得,变量y随着x的增大而减小,则b0,故选B.2.据统计,某产品的市场销售量y(单位:万台)与广告费用投入x(单位:万元)之间的对应数据的散点图如图所示,由图可知,y与x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y=0.3x+a.预测广告费用投入为10万元时,估计该产品的市场销售y约为()A.6.1万台B.5.5万台C.5.2万台D.6万台答案B解析由题意知,=5,=4,将()代入y=0.3x+a,即4=0.35+a,解得a=2.5,即y=0.3x+2.5.将x=10代入得y=0.310+2.5=5.5(万台

9、).故选B.3.两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),下列说法错误的是()A.相关系数|r|越接近1,变量x,y相关性越强B.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好C.相关指数R2越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差D.若x表示女大学生的身高,y表示体重,则R20.64表示女大学生的身高解释了64%的体重变化答案B解析对于A,根据相关系数|r|越接近1,变量相关性越强,故A正确;对于B,回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数R2或相关系数|r|判定,故B不正确;对于C,相关指数R2越小,残差平方和越大,效果越差,故C正确;对

10、于D,根据R2的实际意义可得,R20.64表示女大学生的身高解释了64%的体重变化,故D正确.故选B.4.某市居民20122016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20122013201420152016收入x/万元11.512.11313.315支出Y/万元6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.答案13正解析中位数的定义的考查,奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时须取中间两数的平均数,r0.97,正相关.5.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个

11、月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:x/月份12345y/万盒55668若x,y线性相关,线性回归方程为y=0.7x+a,则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为万盒.答案8.1解析由题意知=3,=6,则a=-0.7=3.9,故x=6时,y=8.1.6.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20122013201420152016需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量.解(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:年份-2014-2-1012需求量-257-21-1101929由预处理后的数据,令m=x-2014,n=y-257,容易算得=0,=3.2,b=13,a=-b=3.2.由上述计算结果知,所求回归直线方程为y-257=b(x-2014)+a=13(x-2014)+3.2.即y=13(x-2014)+260.2.(2)利用所求得的直线方程,可预测2020年的粮食需求量为13(2023-2014)+260.2=139+260.2=377.2(万吨)380(万吨).5