2021_2021学年高中数学第2讲参数方程第8课时渐开线与摆线课后提能训练含解析新人教A版选修4_.doc

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1、第二讲第8课时A基础巩固1(2017年钦州期末)给出下列说法：圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点其中说法正确的是()ABCD【答案】C【解析】本题主要是考查渐开线和摆线的有关概念和参数方程的问题对于一个圆只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是会随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有

2、所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置2圆的渐开线方程(是参数)，该圆的面积为()A5B10C25D50【答案】C【解析】r5，S25.3已知一个圆的参数方程是(是参数)，那么该圆的摆线方程中的参数对应的点的坐标与点之间的距离为()A1BCD【答案】C【解析】由圆的参数方程得r3，所以摆线的参数方程为(是参数)，将代入参数方程，得点的坐标为，利用两点间距离公式可得距离为.4半径为2的圆的渐开线方程为_【答案】(是参数)【解析】将r2代入渐开线的方程即可5渐开线(是参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的焦点坐标是_【答案】(6，0)【解析】根据渐开线

3、方程可知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2y236，横坐标伸长为原来的2倍，则得到的是椭圆方程y236，即1，焦点坐标为(6，0)6求摆线(0t2)与直线y2的交点的直角坐标【解析】当y2时，22(1cos t)，cos t0.0t2，t或.x122，x2232.交点的直角坐标为(2,2)，(32,2)B能力提升7已知圆C的参数方程是(是参数)，直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程；(3)求摆线和x轴的交点【解析】(1)圆C平移后圆心为(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)圆的半径是6，所以可得摆线方程是(是参数)(3)令y0，得6(1cos )0cos 1，所以2k(kZ)代入x得x12k(kZ)，即圆的摆线和x轴的交点为(12k，0)(kZ)