2021_2021学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、函数的单调性与导数A组学业达标1函数f(x)xln x在(0,6)上是()A增函数B减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数解析：f(x)10，函数在(0,6)上单调递增答案：A2f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x)为增函数观察选项易知D正确答案：D3函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0,1)C(1,4) D(0，)解析：f(x)ex(x1)exxex，由f(x)0得xex0，x0，

2、f(x)的单调递增区间为(0，)，故选D.答案：D4已知函数f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的最小值是()A3 B2C2 D3解析：f(x)x3ax在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，a3x2在1，)上恒成立，a3，a的最小值为3.故选A.答案：A5设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在R上单调递减又ax0.又f(x)0，g(x)0，f(x

3、)g(b)f(b)g(x)答案：C6当x0时，f(x)x的单调递减区间是_解析：f(x)1.由f(x)0得0x.答案：(0，)7若函数f(x)(x2mx)ex的单调递减区间是，则实数m的值为_解析：f(x)x2(m2)xmex，因为f(x)的单调递减区间是，所以f(x)0的两个根分别为x1，x21，即解得m.答案：8若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是_解析：法一：f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.法二：由题意得f(x)0在(0,1)内恒成立，即3x22ax1

4、0在(0,1)内恒成立，即2a3x恒成立，2a2，a1.答案：1，)9试证明：函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数证明：由于f(x)，所以f(x).由于0x2，所以ln xln 20，即函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数10已知函数f(x)ln xf(1)x1ln 2，试求f(x)的单调区间解析：由f(x)ln xf(1)x1ln 2，x(0，)，得f(x)f(1)令x1，则f(1)1f(1)，f(1)，f(x).由f(x)0，即0，得0x2；由f(x)0，即2.故f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2，)B组能力提升11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，

5、对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，1)解析：令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2，f(x)2，g(x)0，g(x)f(x)2x4在R上是增函数，又x1时，g(1)f(1)240，故f(x)0的解集为(1，)，故选B.答案：B12若定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D不能确定解析：令F(x)，则F(x)0，从而F(x)在R上单调递增，于是当a0时，F(a)F(0)f(0)，即f(a)eaf(0)答案：B13若x0,2，则函数ysin xxcos x的单调递增区间是_解析：ycos xcos xxsin xxsin x0，x0,2，sin x0，0x0时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10在(0，)内恒有解；当a0时，yax22x1为开口向下的抛物线，若ax22x10在(0，)内恒有解，则解得1a0，而当a1时，f(x)0，不符合题意，故1a0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x.此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递增