2021_2022学年高中数学第3章圆锥曲线与方程§44.1曲线与方程课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx

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1、4曲线与方程4.1曲线与方程课后篇巩固提升1.下列命题正确的是()A.方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线B.ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0C.到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5D.曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0答案D2.方程x2+y2=1(xy0)表示的曲线是()答案B3.ABCD的顶点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上移动,则顶点B满足的方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0答案A4.方程4x

2、2-y2+4x+2y=0表示的曲线是()A.一个点B.两条互相平行的直线C.两条互相垂直的直线D.两条相交但不垂直的直线答案D5.点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则点P的轨迹方程是()A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2-2x+4y-5=0D.8x2+8y2+2x+4y-5=0答案A6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()A.B.4C.8D.9答案B7.方程为2x2-9xy+8y2=0的曲线C所满足的性质为(填序号).不

3、经过第二、四象限;关于x轴对称;关于原点对称;关于直线y=x对称.答案8.已知O的方程是x2+y2-2=0,O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.答案x=9.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1交x轴于点A,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一如图,设点M的坐标为(x,y).M为线段AB的中点,点A的坐标为(2x,0),点B的坐标为(0,2y).l1l2,且l1,l2过点P(2,4),PAPB,kPAkPB=-1.而kPA=(x1),kPB=2-y,=-1(x1).整理,得x+2y-5=0(x1).当x=1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),线段AB的中点坐标是(1,2),也满足方程x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二如图,设M的坐标为(x,y),则A,B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连接PM.l1l2,2|PM|=|AB|.而|PM|=,|AB|=,2,化简,得x+2y-5=0为所求轨迹方程.解法三如图,设点M的坐标为(x,y),连接PM,OM.由l1l2,知A,O,B,P四点共圆,AB为圆的直径,M为圆心,则有|OM|=|MP|.化简,得x+2y-5=0为所求轨迹方程.3