2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课时作业含解析新人教A版选修2_.doc

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1、课时作业12抛物线及其标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1以直线3x4y120与x轴的交点为焦点的抛物线的方程为()Ay216xBy216xCy212x Dy212x解析：因为焦点为直线3x4y120与x轴的交点，所以令y0，得x4，则焦点为(4,0)，故所求抛物线的方程为y216x.答案：A2已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)解析：抛物线的准线方程为x1，1，抛物线的焦点坐标为(1,0)答案：B3设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为

2、()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：由题意知，圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大于1，即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线答案：A4已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B.C3 D2解析：过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C.答案：C5已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2. 若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C

3、2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx，由于2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6抛物线y24x的准线方程为_解析：由抛物线的方程y24x可知p2，开口向右，可直接得到准线方程是x1.答案：x17抛物线xy2的焦点坐标是_解析：方程改写成y24mx，得2p4m，p2m，即焦点(m,0)答案：(m,0)8对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂

4、足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)解析：(1)因为p7，所以焦点坐标是，准线方程是x.(2)抛物线方程化为标准形式为x2y，因为p，所以焦点坐标是，准线方程是y.(3)由a

5、0知p，所以焦点坐标是，准线方程是x.10根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y；(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.解析：(1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且，则p，所以所求抛物线的标准方程为x2y.(2)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x22my(m0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|5，m5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x210y和x210y.|能力提升|(20分钟，40分)11若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：设动点P的坐标为(x，y)，则由

6、题意可得，化简、整理，得x3y20.所以动点P的轨迹为直线，选D.答案：D12已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.解析：根据抛物线的定义得15，p8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得21，故a.答案：13若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，且点M到焦点的距离为10，求点M的坐标解析：由抛物线方程y22px(p0)，得焦点坐标为F(，0)，准线方程x.设点M到准线的距离为d，则d|MF|10，即(9)10，得p2，故抛物线方程为y24x.设点M的纵坐标为y0，由点M(9，y0)在抛物线上，得y06，故点M的坐标为(9,6)或(9，6)14如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到1 m)解析：如图所示，建立平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)依题意有P(1，1)在此抛物线上，代入得p.故得抛物线方程为x2y.点B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得x，即|AB|，则|AB|11，因此所求水池的直径为2(1) m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.