2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换2.1_2.2两角和与差的正弦余弦函数课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第三章 三角恒等变换 课时作业A组基础巩固1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A.B.C. D.解析：sin 43cos 13cos 43sin 13sin(4313)sin 30.答案：A2已知在ABC中，cos Bcos Csin Bsin C，那么ABC是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：由cos Bcos Csin Bsin C得cos Bcos Csin Bsin C0，cos(BC)0，即cos A0，cos A0.A为钝角，ABC为钝角三角形答案：D3已知sin(30)，60150，则cos ()A. BC. D.解析：

2、60150，9030180，cos(30)，cos cos(30)30cos(30)cos 30sin(30)sin 30，故选D.4已知cos ，则sin(30)sin(30)的值为()A BC. D.解析：sin(30)sin(30)2sin 30cos 2().答案：A5在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D不确定解析：在ABC中，sin Asin(BC)sin(BC)因为sin A2sin Ccos B，所以sin(BC)2sin C cos B，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Ccos B，

3、所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.又180BC180，所以BC0，即BC，所以ABC是等腰三角形答案：C6已知3sin xcos x2sin(x)，(，)，则的值是_解析：因为3sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，又因为3sin xcos x2sin(x)，且(，)，所以.答案：7化简：cos()sin()_.解析：原式cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos .答案：cos 8若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()，cos cos sin sin

4、 .又cos()，cos cos sin sin .，得cos cos ，得sin sin .tan tan .答案：9若cos()，sin()，且2，求cos 2的值解析：因为cos()，且2，所以sin().由sin()，且，得cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()()()1.10已知cos(x)，x(，)，(1)求sin x的值；(2)求sin(x)的值解析：(1)x(，)，x(，)，于是sin(x) .sin xsin(x)sin(x)cos cos(x)sin .(2)x(，)，cos x .sin(x)sin xcos cos xsin (

5、).B组能力提升1若0，0，cos ，cos ，则cos ()A. BC. D解析：0，.cos ，sin .0，.cos ，sin .cos cos cos cos sin sin .答案：C2在ABC中，3sin A4cos B6,3cos A4sin B1，则C的大小为()A. B.C.或 D.或解析：把条件中的两个式子平方再相加，得sin(AB)，即sin C，C或.0B，1cos B1，由3sin A4cos B6，得4cos B63sin A4，sin A.0A，A，C.答案：A3函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos

6、 xcos sin xsin cos xsin(x)，又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：14已知平面向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，、且，若ab，则_.解析：abcos cos sin sin cos ()，又、，0，.答案：5求值：cos 10sin 10 tan 702cos 40.解析：原式2cos 402cos 402cos 402cos 402.6如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且AOP，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(，)，求cos()的值；(2)设函数f()，求f()的值域解析：(1)由已知可得cos ，sin .所以cos()cos cos sin sin .(2)f()(cos ，sin )(cos ，sin )cos sin sin()因为0，)，则，)，所以sin()1，故f()的值域是(，1.