2021_2021学年高中数学第二章平面向量章末检测课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第二章 平面向量章末检测(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量a与b不相等，则a与b()A不共线B长度不相等C不可能是单位向量 D不可能都是0解析：向量不相等有三种情形：即方向相同，模不相等方向不同，模相等，方向不同，模也不相等因此A，B，C均不正确答案：D2已知O，A，M，B为平面上的四点，且(1)，(0,1)，则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，M，B四点一定共线解析：(1)，(0,1)，点M在线段AB上答案：A3给出下列命题：(ab)ca(bc)；

2、ab0ab；若a，b是两个单位向量，则|a|b|；若ab0，则a0或b0，其中正确的是()A BC D解析：数量积为数，所以错，ab0a0或b0或ab.答案：A4已知向量(3，2)，(5，1)，则等于()A(8,1) B(8,1)C(4，) D(4，)解析：(5，1)(3，2)(8,1)，(4，)答案：D5若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5C4 D3解析：a(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.答案：C6已知|p|2，|q|3，p，q，如图，若5p2q，

3、p3q，D为BC的中点，则|()A. B.C7 D18解析：D为BC的中点，()(5p2qp3q)3pq.|p|2，|q|3，p，q，|29p2q23pq，|.故选A.答案：A7若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：ac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)(12)ca0.答案：D8已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A. B.C5 D25解析：a(2,1)，|a|.又|ab|5，|ab|2a2b22ab，(5)2()2|b|2210，|b|225，|b|5.答案：C9已知a(，cos )，b(，sin )，ab,02，则角等于()

4、A. B.C.或 D.或解析：ab，sin cos ，tan .又02，或.答案：D10.如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC1，AB3，点P是BC的中点，设(，R)，则等于()A. B.C. D.解析：建立如图所示的坐标系，B(3,0)，D(0,1)，C(1,1)P为BC中点，P(2，)，(2，)(0,1)(3,0)(3，)，32，.答案：D11已知直线xya与圆x2y22交于A，B两点，O是坐标原点，C是圆上一点，若，则a的值为()A1 BC D2解析：因为A，B，C均为圆x2y22上的点，故|，因为，所以()22，即2222，即44cosAOB2，故AOB120，则圆心O到直线

5、AB的距离d|，即|a|1，即a1.答案：A12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确对于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)

6、(p2q2)|a|2|b|2，故D正确答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：ab(1,2)(2,3)(2,23)，向量ab与向量c共线，解得2.答案：214在ABC中，D、E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且4.若xy，则实数x_，实数y_.解析：由三角形图形知(图略)，()(24)2，x2，y1.答案：2115已知向量ca()b，则向量a和c的夹角为_解析：设a与b的夹角为.由ca()b，得ca()ba()b.aca2()baa2()|a|b|cos a2|

7、a|20.a与c的夹角为.答案：16已知O为ABC的外心，AB2，AC3，如果xy，其中x，y满足x2y1且xy0，则cosBAC_.解析：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E.则ADAB，AEAC，()22，()2.xy，x2y4x6ycosBAC2，xy29y6xcosBAC.x2y1且xy0，x，y，cosBAC.答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)及C(3，1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标解析：设D(x，y)，如图又A(2,1)，B(3,2)，C

8、(3，1)，(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，0，6(x2)3(y1)0，又B，D，C三点共线，6(y2)3(x3)0.解得D(，)，(2，1)(，)18(12分)已知|a|1，|b|2.(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求当k为何值时，(k ab)(a2b)解析：(1)ab|a|b|2.(2)ab|a|b|cos 601，|ab|2|a|22ab|b|27，|ab|.(3)若ab与a垂直，则(ab)a0ab|a|21.使得(k ab)(a2b)，只要(k ab)(a2b)0，即k|a|2(2k1)ab2|b|20，k3.19(12分

9、)已知平面内三点A，B，C在一条直线上， (2，m)，(n,1)，(5，1)，若，求实数m，n的值解析：因为A，B，C三点共线，所以与共线设(R)，又(2，m)，(n,1)，(5，1)，所以(7，1m)，(n2,1m)，所以(7，1m)(n2,1m)，故有得mnn5m90.又因为，所以2nm0.联立得或所以m6，n3或m3，n.20(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，a.(1)若|，求向量的坐标；(2)求ycos2cos t2的最小值解析：(1)(cos 1，t)，a，2tcos 10，cos 12t.|，(cos 1)2t25.

10、由，得t21，t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos (cos2cos )(cos )2，当cos 时，ymin.21(13分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？解析：由题意知，原题可转化为在ABC内求一点P，使得AP2BP2CP2最小设a，b，t，则ta，tb222t2(ta)2(tb)23(t)2(a2b2)abt即P为ABC的重心时，AP2BP2CP2最小所以当蚂蚁爬到这个三角形区域的重心

11、位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小22(13分)已知向量a(2sin x,1)，b(2，2)，c(sin x3,1)，d(1，k)(xR，kR)(1)若x，且a(bc)，求x的值(2)若函数f(x)ab，求f(x)的最小值(3)是否存在实数k，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：(1)bc(sin x1，1)，a(bc)，(2sin x)sin x1，即sin x.又x，x.(2)a(2sin x,1)，b(2，2)，f(x)ab2(2sin x)22sin x2.xR，1sin x1，0f(x)4，f(x)的最小值为0.(3)ad(3sin x,1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sin x)(sin x1)(1k)0，ksin2x2sin x4(sin x1)25，由sin x1,1，得k5，1，存在k5，1，使得(ad)(bc)