2021_2021学年高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法同步作业含解析新人教A版必修.doc

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1、数列的概念与简单表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列四个命题:如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;数列,的通项公式是an=;数列的图象是一群孤立的点;数列1,-1,1,-1,与数列-1,1,-1,1,是同一数列.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.只有正确.中,如已知an+2=an+1+an,a1=1,无法写出除首项外的其他项.中an=,中-1和1排列的顺序不同,即二者不是同一数列.2.下列数列的关系是()(1)1,4,9,16,25(2)25,16,9,4,1(3)9,4,1,16,25A.都是同一个数列B

2、.都不相同C.(1)、(2)是同一数列D.(2)、(3)是同一数列【解析】选B.三个数列中的数字相同,但排列的顺序不同,故三个数列均不相同.3.已知数列an的通项公式为an=n2-n,则下列各数中不是数列中的项的是()A.2B.40C.56D.90【解析】选B.由题意令an=n2-n=2,可得n=2为正整数,即2是an的项;同理令an=n2-n=40,可得n不为正整数,即40不是an的项;令an=n2-n=56,可得n=8为正整数,即56是an的项;令an=n2-n=90,可得n=10是正整数,即90是an的项.4.已知数列,则0.96是该数列的()A.第22项B.第24项C.第26项D.第2

3、8项【解析】选B.令=0.96,解得n=24.5.若an=,则an与an+1的大小关系是()A.anan+1B.anan+1C.an=an+1D.不能确定【解析】选B.因为数列an的通项公式是an=1-(nN*),显然当n增大时an 的值也随之增大,故数列an是递增数列,故有anan+1.6.数列的通项公式为an=则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8【解析】选C.因为a2=22-2=2,a3=33+1=10,所以a2a3=20.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设数列an的通项公式为an=,-3是数列的第_项.【解析】an=-,令-3=-,所以n=9.答案:98.若数列an的通

4、项公式是an=3-2n,则=_,=_.【解析】因为an=3-2n,所以=3-=3-4n,=.答案:3-4n三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列an中,an=5n-3,求a5,并判断97是否为数列an中的项.【解析】由已知,a5=55-3=22,令5n-3=97,解得n=20,故97是数列an的第20项.10.已知函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列an满足f()=2n.(1)求数列an的通项公式.(2)证明数列an是递增数列.【解析】(1)因为f()=log2-lo2=2n,所以an-=2n,即-2nan-1=0,故an=n,又01,所以an0,故an=n-,(2)因为=1,而anan,所以数列an是递增数列.