2021_2021学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1.2复数的有关概念课后巩固提升含解析北师大版选修1_.doc

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1、复数的有关概念 A组基础巩固1在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，则实数m的值为()A1B1或3C3 D9解析：由条件知，m32，即m230，(3)(1)0，m9.答案：D2已知复数zabi(a，bR)为虚数，且满足abia22ai，则复数z为()A0或12i B0C12i D2i解析：b0，aa2且b2a，a1，b2.答案：C3下列命题中：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；xyi22ixy2；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：在中没有注意到zabi中

2、未对a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若zA1，zBi，则zz110，从而由zz0/ zAzB0，故错误；在中若x，yR，可推出xy2，而此题未限制x，yR，故不正确；中忽视0i0，故也是错误的故选A.答案：A4在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：因为点A(1,2)关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以对应的复数为2i，故选B.答案：B5已知复数zai(aR)对应的点都在以原点为圆心的单位圆内(不含边界)，则a的取值范围是()A(1,1) B(0,1)

3、C. D(1,0)(0,1)解析：因为复数zai(aR)对应的点在圆x2y21内，所以a21，解得a.答案：C6复数zsin 40isin 230的模等于_解析：|z|1.答案：17若|log3m4i|5，则实数m_.解析：由logm1625，logm9，log3m3或3，m27或.答案：27或8若复数(6k2)(k24)i(kR)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_解析：由得k2或2k0，得m5.故当m5时，z的对应点在x轴上方(5)由(m25m6)(m22m15)50，得m或m.故当m或m时，z的对应点在直线xy50上10设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，求复数z.解析：设z

4、abi(a，bR)，则 5.(34i)z(3a4b)(4a3b)i，由题设，得ba，代入，a4，z43i或z43i.B组能力提升1设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i解析：设zxyi(x、yR)，则xyi2i，解得zi.答案：D2已知复数z1xyi，z2x(x3y)i，x，yR.若z1z2，且|z1|，则z1_.解析：因为z1z2，所以yx3y，即x4y.又|z1|，即17y217，解得y1，x4或y1，x4，所以z14i，或z14i.答案：4i或4i3复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则A

5、BCADC_.解析：|z1|z2|z3|z4|，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以ABCADC180.答案：1804已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个方程的实根以及实数k的值解析：设xx0是方程的一个实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件得，解得或.当实根为时，k2，当实根为时，k2.5已知复数z的模是2，求|zi|的最大值解析：解法一设zxyi(x、yR)，则|zi|.由于x2y24，则|zi|，又2y2，故|zi|max3.解法二由|z|2，知z对应的轨迹为以原点为圆心2为半径的圆(如图)又|zi|的几何意义为由动点z到(0,1)的距离，由图形知|zi|max3.