2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.10函数模型及其应用课时规范训练理北师大版.doc

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1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.10 函数模型及其应用课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台B120台C150台 D180台解析：要使生产者不亏本，则有3 00020x0.1x225x，解上式得：x200或x150，又0x240，xN，x的最小值为150.答案：C2(2014高考湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率

2、为()A. B.C. D.1解析：根据增长率列出关系式求解设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.答案：D3(2016合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是()解析：前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图像符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案：A4某种电热水器的水箱盛满水是200 L，加热到一定温度，即可用来洗浴洗浴时，已知每分钟放水34 L，若放水t分钟时，同时自动注水总量为2t2 L当水箱内的水量达到最少时，放水程序自

3、动停止，现假定每人洗浴用水量为65 L，则该热水器一次至多可供_人洗浴解析：在放水程序自动停止前，水箱中的水量为y2t234t2002(t8.5)255.5，由二次函数的性质得，经过8.5 min，放水停止，共出水348.5289(L)，289654.45.故至多可供4人洗浴答案：45(2016四川南充模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt( cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，b，yaet.若容器中只有开始时的八分之一，则有ae

4、ta.解得t24，经过的时间为24816 min.答案：166某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份至十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意，有38605002500(1x%)500(1x%)27000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225

5、t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.故填20.答案：207(2015山东高考命题原创卷)随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x).(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润解：(1)设总成本为c(x)(单位：元)，则c(x)1

6、4 000210x，所以日销售利润Q(x)f(x)g(x)c(x).(2)由(1)知，当0x400时，Q(x)x2x210.令Q(x)0，解得x100或x700(舍去)易知当x0,100)时，Q(x)0；当x(100,400时，Q(x)0.所以Q(x)在区间0,100)上单调递减，在区间(100,400上单调递增因为Q(0)14 000，Q(400)30 000，所以Q(x)在x400时取到最大值，且最大值为30 000.当400x500时，Q(x)x2834x143 600.当x417时，Q(x)取得最大值，最大值为Q(x)max4172834417143 60030 289.综上所述，若要

7、使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产417件产品，其最大利润为30 289元8(2016山东省实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：vablog3(其中a，b是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗

8、氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位B级能力突破1(2016长春模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：由运输

9、效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图像应一直是下凹的，故选B.答案：B2(2015黄冈模拟)某种产品市场产销量情况如图所示，其中l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量你认为较合理的叙述是()A(1)(2)(3) B(1)(3)C(2) D(2)(3)解析：由图像知产品产量、销售量均以直线上升，但产品产量比销售量上升速度快得多，由此必然产生供大于求的情况，从而

10、导致价格下降，库存积压也越来越严重，由此分析得(2)(3)较为合理答案：D3(2016广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.答案：D4某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按

11、每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析：由已知条件y由y22.6解得x9.答案：95如图所示，向高为H的容器A，B，C，D中同时以等速注水，注满为止：(1)若水深h与注水时间t的函数图像是下图中的(a)，则容器的形状是_；(2)若水量v与水深h的函数图像是下图中的(b)，则容器的形状是_；(3)若水深h与注水时间t的函数图像是下图中的(c)，则容器的形状是_；(4)若注水时间t与水深h的函数图像是下图中的(d)，则容器的形状是_解析：(1)该题图中的(a)说明了注入水

12、的高度是匀速上升的，只有C中的容器能做到，所以应填C；(2)该题图中的(b)说明了水量v增长的速度随着水深h的增长越来越快，在已知的四个容器中，只有A中的容器能做到，所以应填A；(3)该题图中的(c)说明水深h与注水时间t之间的对应关系，且反映出来的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四个容器中，只有D中的容器能做到，所以应填D；(4)该题图中的(d)说明水深h与注水时间t之间的对应关系，且反映出来的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四个容器中，只有B中的容器能做到，所以应填B.答案：(1)C(2)A(3)D(4)B6如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶

13、(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？解：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI3，OM5，OI4，cosMOI.设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，由余弦定理得(vt)252(50t)22550t，即v22 50025(8)2900900，当t时，v取得最小值为30，其行驶距离为vt公里故骑摩托车的人至少以30公里/小时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾

14、驶摩托车行驶了公里7(2016德州模拟)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元7