2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.2_3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业含解析新人教A版必修.doc

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1、平面向量的坐标运算(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2)B(4，2)C(4,2) D(4，2)解析：3ba3(1,0)(1,2)(4，2)答案：D2已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()A. BC. D(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1)，所以.答案：A3设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因为(4,2)，(

2、3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D4已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. BC. D解析：如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_解析：(1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案：(5,4)6已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：由题意得manb(2m，m)

3、(n，2n)(2mn，m2n)(9，8)，即解得m2，n5，所以mn3.答案：37已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则_.解析：因为，所以(5,4)(5,7)(55，47)，由5547，得.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，3，2 ，求的坐标解析：因为A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，所以(23,44)(1,8)，(33，14)(6,3)，所以3 (3,24)，2(12,6)设M(x，y)，则(x3，y4)，即解得所以M(0,20)，同理可得N(9,2)，所以(90,220

4、)(9，18)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解析：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则 x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以