2021年内蒙古包头市中考数学试卷.doc

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1、2021年内蒙古包头市中考数学试卷2021年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项 1（3.00分）计算A1 B5 C1 |3|的结果是（ ） D5 2（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3（3.00分）函数y=Ax1 中，自变量x的取值范围是（ ） Bx0 Cx1 Dx1 4（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值大于0 B某个数的相反数等于它本身 C任意一个五边形的外角和等于5

2、40 D长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 5（3.00分）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（ ） A B C1 D3 6（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ） A4，1 B4，2 C5，1 D5，2 7（3.00分）如图，在ABC中，AB=2，BC=4，ABC=30，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B2 C4 D4 8（3.00分）如图，在ABC中，AB=AC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE=90，AD=AE若C+BAC=145，则EDC的度数为（ ） A17.5

3、 B12.5 C12 D10 9（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A6 B5 C4 D3 10（3.00分）已知下列命题： 若a3b3，则a2b2； 若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22； 在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac； 周长相等的所有等腰直角三角形全等 其中真命题的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 11（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x+1与x轴，y轴分 别

4、交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（ ） A B C D2 12（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC=4，CBD=30，则DF的长为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 13（3.00分）若a3b=2，3ab=6，则ba的值为 14（3.00分）不等式组 的非负整数解有 个 15（3.00分）从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是 16（3.00分）化简； （ 1）= 17（3.

5、00分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在则BEC= 度 上（不与点B，C重合），连接BE，CE若D=40， 18（3.00分）如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF若SAEF=1，则SADF的值为 19（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的 方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y= （x0）经过点D，则OB?BE的值为 20（3.00分）如图，在RtACB中，ACB=90，AC=BC，D是AB上的一个动点（

6、不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论： ACEBCD； 若BCD=25，则AED=65； DE2=2CF?CA； 若AB=3 ，AD=2BD，则AF= 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有6小题，共60分请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 21（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分） 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 甲 乙 笔试成绩/分 90

7、 84 面试成绩/分 88 92 丙 丁 x 88 90 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选 22（8.00分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且BDE=15，DE=4（1）求BE的长； （2）求四边形DEBC的面积 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） ，DC=2 23（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库

8、存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元 （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 24（10.00分）如图，在RtACB中，ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交A于点E，连接CE，CD，F是A上一点，点F与点C位于BE两侧，且FAB=ABC，连接BF （1）求证：BCD=BEC； （2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sinABF的值 25（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个

9、动 点 （1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE当OE=DE时，求AE的长； （2）如图2，连接BE，EC，过点E作EFEC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G当BE平分ABC时，求BG的长； （3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D处，过点D作DNAD于点N，与EH交于点M，且AE=1 求 的值； 连接BE，DMH与CBE是否相似？请说明理由 26（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC （1）求直线l的解析式

10、； （2）若直线x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长； （3）取点G（0，1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAP=BCOBAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2021年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项 1（3.00分）计算A1 B5 C1 |3|的结果是（ ） D5 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式=23=5， 故选：B 【点评】此题考查了实数的运算，熟

11、练掌握运算法则是解本题的关键 2（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得 【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形， 所以其主视图为： 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3（3.00分）函数y=Ax1 中，自变量x的取值范围是（ ） Bx0 Cx1 Dx

12、1 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10且x10， 解得x1 故选：D 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值大于0 B某个数的相反数等于它本身 C任意一个五边形的外角和等于540 D长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、某个

13、数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误； B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； C、任意一个五边形的外角和等于540，是不可能事件，故此选项正确； D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键 5（3.00分）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（ ） A B C1 D3 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值 【解答】解：2xa+1y与x2yb1是同类项， a+1=2，b1=1， 解得a=1，b

14、=2 = 故选：A 【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键 6（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ） A4，1 B4，2 C5，1 D5，2 【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题 【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4， ， 则故选：B 【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差 7（3.00分）如图，在ABC中，AB=2，BC=4，ABC=30，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于

15、点D，则图中阴影部分的面积是（ ） =2， A2 B2 C4 D4 【分析】过A作AEBC于E，依据AB=2，ABC=30，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是41【解答】解：如图，过A作AEBC于E， AB=2，ABC=30， AE=AB=1， 又BC=4， 阴影部分的面积是41故选：A =2 ， =2 【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法 8（3.00分）如图，在ABC中，AB=AC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE=90，AD=AE若C+BAC=14

16、5，则EDC的度数为（ ） A17.5 B12.5 C12 D10 【分析】由AB=AC知B=C，据此得2C+BAC=180，结合C+BAC=145可知C=35，根据DAE=90、AD=AE知AED=45，利用EDC=AEDC可得答案 【解答】解：AB=AC， B=C， B+C+BAC=2C+BAC=180， 又C+BAC=145， C=35， DAE=90，AD=AE， AED=45， EDC=AEDC=10， 故选：D 【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质 9（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m

17、2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出m3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论 【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根 =b24ac=224（m2）=124m0， m3 m为正整数，且该方程的根都是整数， m=2或3 2+3=5 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键 10（3.00分）已知下列命题： 若a3b3，则a2

18、b2； 若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22； 在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac； 周长相等的所有等腰直角三角形全等 其中真命题的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2b2不一定成立；依据二次函数y=x22x1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1y22；依据ab，bc，即可得到ac；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等 【解答】解：若a3b3，则a2b2不一定成立，故错误； 若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二

19、次函数y=x22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22，故正确； 在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac，故错误； 周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确 故选：C 【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 11（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x+1与x轴，y轴分 别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（ ） A B C D2 【分析】利用直线l1：y= x+1，即可得到A（2，0）B（

20、0，1），AB=3， 过C作CDOA于D，依据CDBO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得 到C（ ，），代入直线l2：y=kx，可得k= ， 【解答】解：直线l1：y=即A（2 ，0）B（0，1）， x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2 RtAOB中，AB= 如图，过C作CDOA于D， BOC=BCO， CB=BO=1，AC=2， CDBO， OD=AO=即C（把C（=即k= =3， ，CD=BO=， ，）， ，）代入直线l2：y=kx，可得 k， ， 故选：B 【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元

21、一次方程组的解 12（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC=4，CBD=30，则DF的长为（ ） A B C D 【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出DEAB，再求出AB=3，即可得出结论 【解答】解：如图， 在RtBDC中，BC=4，DBC=30， BD=2 ， 连接DE， BDC=90，点D是BC中点， DE=BE=CEBC=2， DCB=30， BDE=DBC=30， BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=BDE，

22、 DEAB， DEFBAF， ， ， 在RtABD中，ABD=30，BD=2AB=3， ， ， = ， DF=BD=2故选：D 【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE是解本题的关键 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 13（3.00分）若a3b=2，3ab=6，则ba的值为 2 【分析】将两方程相加可得4a4b=8，再两边都除以2得出ab的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案 【解答】解：由题意知+，得：4a4b=8， 则ab=2， ba=2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键

23、是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点 14（3.00分）不等式组 的非负整数解有 4 个 ， 【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解 【解答】解：解不等式2x+73（x+1），得：x4， 解不等式x ，得：x8， 则不等式组的解集为x4， 所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个， 故答案为：4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15（3.00分）从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于 4小于2的概率是

24、 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于4小于2的结果数，根据概率公式计算可得 【解答】解：列表如下： 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 4 1 2 2 2 1 4 2 2 2 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于4小于2的有6种结果， 积为大于4小于2的概率为故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16（3.00分）化简； （ 1）= =， 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原

25、式= ?， （） 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 17（3.00分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在则BEC= 115 度 上（不与点B，C重合），连接BE，CE若D=40， 【分析】连接OC，根据切线的性质求出DCO，求出COB，即可求出答案 【解答】解：连接OC， DC切O于C， DCO=90， D=40， COB=D+DCO=130， 的度数是130， 的度数是360130=230， =115， BEC=故答案为：115 【点评】本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出D

26、CO的度数是解此题的关键 18（3.00分）如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF若SAEF=1，则SADF的值为 【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EFBC得=（ ）2= ， 结合SAEF=1知SADC=SABC= ADC ，再由=知=，继而根据SADF=S 可得答案 【解答】解：3AE=2EB， 可设AE=2a、BE=3a， EFBC， AEFABC， =（ ）2=（ ）2= ， SAEF=1， SABC= ， 四边形ABCD是平行四边形， SADC=SABC=EFBC， = = =， =，

27、 =， ， SADF=SADC=故答案为： 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质 19（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y= （x0）经过点D，则OB?BE的值为 3 【分析】由双曲线y= ODF （x0）经过点D知SODF=k=，由矩形性质知SAOB=2S =，据此可得OA?BE=3，根据OA=OB可得答案 【解答】解：如图， 双曲线y=（x0）经过点D， SODF=k=， 则SAOB=2SODF=

28、，即OA?BE=， OA?BE=3， 四边形ABCD是矩形， OA=OB， OB?BE=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质 20（3.00分）如图，在RtACB中，ACB=90，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论： ACEBCD； 若BCD=25，则AED=65； DE2=2CF?CA； 若AB=3 ，AD=2BD，则AF= 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】先判断出BC

29、D=ACE，即可判断出正确； 先求出BDC=110，进而得出AEC=110，即可判断出正确； 先判断出CAE=CEF，进而得出CEFCAE，即可得出CE2=CF?AC，最后用勾股定理即可得出正确； 先求出BC=AC=3，再求出BD=出错误 【解答】解：ACB=90， 由旋转知，CD=CE，DCE=90=ACB， BCD=ACE， 在BCD和ACE中，BCDACE，故正确； ，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断 ， ACB=90，BC=AC， B=45 BCD=25， BDC=1804525=110， BCDACE， AEC=BDC=110， DCE=90，CD=CE， MDH=NED，

30、 DNDC， EHD=DMH， EHD=DMH， DM=DH， ADBC， NED=ECB， MDH=ECB， CE=CB=5， ， DMHCBE 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键 26（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC （1）求直线l的解析式； （2）若直线x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长； （3

31、）取点G（0，1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAP=BCOBAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式； （2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题； （3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得OAC=OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题 【解答】解：（1）抛物线y=x2+x2， 当y=0时，得x1=1，x2=4，当x=0时，y=2， 抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的

32、左侧），与y轴交于点C， 点A的坐标为（4，0），点B（1，0），点C（0，2）， 直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b， ，得 ， ； 即直线l的函数解析式为y= （2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示， 由（1）可得， AO=4，OC=2，AOC=90， AC=2OD= ， ， ODAC，OAOC，OAD=CAO， AODACO， 即 ， ，得AD= ， EFx轴，ADC=90， EFOC， ADFACO， 解得，AF=OF=4m=， 当m=时，y=（EF= ， ； ）2+（）2= ， ， ，DF=， =， DE=EFFD= （3）存在点P，使BAP=BCOBAG，

33、 理由：作GMAC于点M，作PNx轴于点N，如右图2所示， 点A（4，0），点B（1，0），点C（0，2）， OA=4，OB=1，OC=2， tanOAC=OAC=OCB， BAP=BCOBAG，GAM=OACBAG， BAP=GAM， 点G（0，1），AC=2OG=1，GC=1， AG= ， ， = = ， ，即 ， ，OA=4， ，tanOCB= ，AC=2 ， 解得，GM=AM= tanGAM=， tanPAN=， 设点P的坐标为（n，n2+n2）， AN=4+n，PN=n2+n2， 解得，n1=当n= ， ，n2=4（舍去）， ， ）， 时，n2+n2= ， 点P的坐标为（即存在点P（ ， ），使BAP=BCOBAG 【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答 20 / 20