2018年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析.docx

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1、 2018 年清华附中新高一分班考试数学试题-真题2018.8一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1. 如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是( )AB CDOA.B.C.D.1 4 + 52 52. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是( )B.C.D.A. 14131223xy太和门的点的坐标为(0, 1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )养心殿(2,3)武英殿(3.5,

2、 4)4. 如图，直线A.，AB CD交于点 ，射线 平分OM，若= 76，则D.等于( )OB.C.381041421444 题图5 题图5. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10 ，现向容器内注水，并同时开始计时，cm在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )A.B.C.D.正比例函数关系一次函数关系二次函数关系反比例函数关系第 1 页，共 26 页 6. 某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

3、时间 t人数 0 10 10 20 20 30 30 ”，“=”或A B C D与10.在平面直角坐标系中，点 0, 0)在双曲线 = 上，xOy1点 关于 轴的对称点 在双曲线 = 上，则 + 的值为_AxB21211.12.+=_(点 ， ， 是A B P网格线交点)把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_13.如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、第 3 页，共

4、 26 页 丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_14.北京市2009 2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是.三、解答题（本大题共 14 小题，共 58 分）15.已知：如图，为锐角三角形，=，12求作：线段 ，使得点 在直线BP P上，且CD=作法：以点 为圆心， 长为半径画圆，交直线AC于 ， 两点；CD C PA连接

5、BP线段 就是所求作的线段BP(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：，=_= ，点 在 上B又点 ， 都在 上，C P= 1_)(填推理的依据)2= 12第 4 页，共 26 页 16.在中，= 90， 是D的中点 为直线E上一动点，连接 过点 作DABACEF，交直线于点 ，连接 EFFBC(1)如图 1，当 是线段的中点时，设= ，= ，求的长(用含 ， 的式子表示)；a bEAC(2)当点 在线段的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关CA AE EF BFE系，并证明17.如图，在菱形中，AC 为对角线，点 ， 分别

6、在E F， 上，AB AD=，连接 EFABCD(1)求证：；(2)延长交EF CD的延长线于点 ，连接G交BD AC于点 若= 4，= ，求1的长AO2第 5 页，共 26 页 18.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成 7 组：30 40，40 50，50 60，60 70，70 80，80 90，90 100)；国家创新指数得分在60 70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.

7、540个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：中国的国家创新指数得分为69.5(以上数据来源于国家创新指数报告(2018)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第_；(2)在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；1(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是_相比于点 ， 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新A B型国家”的战略任务

8、，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 ， 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建B C成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值第 6 页，共 26 页 19.在平面内，给定不在同一条直线上的点 ， ， ，如图所示，点 到点 ， ， 的距离均等于为常数)，到点 的距离等于 的所有点组成图形 ，A B C O A B C的平分线交图形 于点 ，连接 AD，OaGGDCD(1)求证：=；(2)过点 作，垂足为 ，作E，垂足为 ，延长F交图形 于点 ，连接G M若DDF=，求直线与图形 的公共点个数DE G20.如图， 是 与弦所围成的图形的外部的一定点，

9、是 上一动点，连接交弦于点 AB DPABCPC小腾根据学习函数的经验，对线段 ， ，PC PD AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：对于点 在(1)C上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ，PC PD AD的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 83.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.833.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.830.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在， ， 的长度这三个量

10、中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都PC PD AD是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的图象；xOy(3)结合函数图象，解决问题：当=时，AD 的长度约为_ cm第 7 页，共 26 页 16 +2 2)21. 小云在学习过程中遇到一个函数 =下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当2 0时，对于函数 = ，即 =，当2 0；对于函数 = + 1，当2 0；结合上述2x1222分析，进一步探究发现，对于函数 ，当2 0)作平行于 轴的直线 ，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线 与函数 =xll16 + 2)的图象有两个交点，则 的最

11、大值是_2m22. 在平面直角坐标系中，, )，, )为抛物线 =2 + 0)上任意两点，其中xOy1122 3，都有 3，故 B 错误；C. 1 = 4 + 5，故错误；D. 2 = 4 + 5， 2 5；故 D 错误；故选：A根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键2.【答案】C【解析】解：列表如下：12323412由表可知，共有 4 种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3 的有 2 种结果，2 = 1所以两次记录的数字之和为 3 的概率为，42故选：C首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数

12、字之和为3 的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用，解题的关键是确定坐标原点和x、y 轴的位置及方向，属于容易题.根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【解答】解：因为表示太和门的点的坐标为(0, 1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0)，即坐标原点，所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(2,3)、(0,1

13、)、(3.5, 3)，故选项B 正确故选 B4.【答案】C第 11 页，共 26 页 【解析】本题考查角平分线的定义以及对顶角的性质，难度中等由对顶角相等知=76，又平分，= 38，= 180 38 = 142，故选 C5.【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： = + 10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：B根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键6.【

14、答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：(24.5 97 + 25.5 103) 200 = 25.015，一定在24.525.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为正确15，60，51，62，12，则中位数在 之间，

15、故20 30由统计表计算可得，初中学段栏0 10的人数在大于等于0 小于等于 15 之间，当人数为 0 时中位数在2030之间；当人数为 15 时，中位数在2030之间，故正确由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于0 小于等于 15，35，15，18，1，当0 10时间段人数为 0 时，中位数在1020之间；当0 0, 0)在双曲线 = 上，11又点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 B 在双曲线 = 上，2=+；21=+= 0；2故答案为：0 0, 0)在双曲线 = 上，可得 = ，由点 A 与点 B 关于 x 轴对称，可得到点 B 的由点11坐标，进而表示出 ，然后得出答

16、案2本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0 的性质第 13 页，共 26 页 11.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查了作线段的垂直平分线的依据，需要学生对相关的定理非常熟悉，题目不难，但对于学生而言题目非常新颖，同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图.属基础题【解答】解：由小芸的作法可知，=，=，所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知点 、 在线段C D的垂直平分AB线上，再由“两点确定一条直线”可知直线就是所求作的垂直平分线CD故答案为：到线段两

17、个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线12.【答案】45【解析】解：延长AP2，2= 90，=+= 45，故答案为：45延长交格点于 ，连接 BD，根据勾股定理得到 2 =D2 = 1 + 22 = 5， 2 = 12 + 32 = 10，求得AP+=22，于是得到= 90，根据三角形外角的性质即可得到结论2本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键13.【答案】12四边形是菱形，ABCD=，=，设= ，= ，+ = 5 = 1由题意得：，= 3= 2解得：，= 6，= 4，的面积=1= 6 4 =

18、12；1菱形ABCD22故答案为：12如图 1 所示：由菱形的性质得出=，=，设= ，= ，由题意得：+ = 5 = 1= 3，解得： = 2，得出= 6，= 4，即可得出菱形的面积本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键14.【答案】丙、丁、甲、乙第 14 页，共 26 页 【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4 号票，此时，3 号左边有 6 个座位，4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个丁可以购买3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，

19、即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14 号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙先判断

20、出丙购买票之后，剩余 3 号左边有 6 个座位，4 号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键15.【答案】980；因为2012 2013年发生数据突变，故参照2013 2014年的增长量进行估算【解析】【分析】本题考查折线统计图，考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律.根据统计图进行用样本估计总体来预估即可【解答】解：折线图反映了日均客运量的具体数据和增长趋势，每年都在增加，幅度在50 210之间答案不唯一，只要有支撑预估的数据即可例如：980；因为201

21、2 2013年发生数据突变，故参照2013 2014年的增长量进行估算16.【答案】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【解析】解：(1)如图，即为补全的图形；(2)证明：，=，点 在 上B又点 ， 都在 上，C P= 1同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)，2= 12第 15 页，共 26 页 故答案为：，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(1)根据作法即可补全图形；(2)根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明本题考查了作图复杂作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识17.【答案】解：(1) 是的中点， 是线段E的中点，ACAB，=1，2=

22、 90，= 90，= 90，四边形是矩形，CEDF= 1，2= ，= ，+=+ ；2222+=222证明：过点 作B，与的延长线交于点 ，连接 MF，MED则=，= 90， 点是的中点，AB=，在和中，=，=，=，2=，+=2，22+=22第 16 页，共 26 页 12【解析】(1)由三角形的中位线定理得，=，进而证明四边形 CEDF 是矩形得=，得出 CF，再根据勾股定理得结果；(2)过点 作，与的延长线交于点 ，连接 MF，证明M得=，=BED，由垂直平分线的判定定理得=，进而根据勾股定理得结论本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构

23、造全等三角形18.【答案】(1)证明：四边形是菱形，ABCD=，AC 平分，=，；，(2)解：如图所示：四边形是菱形，ABCD，四边形是平行四边形，EBDG=，=，= 1，2= 1，2= 4，= 2，= 1【解析】(1)由菱形的性质得出(2)证出= 2，得出=，AC 平分，由=得出=，即可得出结论；，由 = 4，得出= ，得出1=1=，由三角函数得出22= 1本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键19.【答案】解：(1) 国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有 17 个，国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17

24、，故答案为：17；第 17 页，共 26 页 (2)如图所示：(3)由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；(4)由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点 、 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国A B家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点 ， 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小B C康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；

25、故答案为：【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有 17 个，即可得出结果；(2)根据中国在虚线 的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；1(3)根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；(4)根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性20.【答案】(1)证明：到点 的距离等于 的所有点组成图形OaG，的外接圆 ，=，=，；(2)如图，连接 OD，=，=，垂直平分 DM，为直径，= 90，=，

26、第 18 页，共 26 页 又为半径，OD为 的切线，与图形 的公共点个数为 1直线DEG，从而由【解析】(1)利用圆的定义得到图象 为G的外接圆 ，由=得到=圆心角、弧、弦的关系得到=；(2)如图，证明=，则可得到垂直平分 DM，利用垂径定理得到为直径，再证明，BCBC从而可判断为 的切线，于是得到直线与图形 的公共点个数GDEDE本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定21.【答案】解：， ， PD，PC(2)描点画出如图图象；(3)2.3或4.0【解析】【分析】(1)按照函数的概念，AD 是

27、自变量，而、 随PC PD AD的变化而变化，故、PC PD都是因变量，即可求解；(2)描点画出如图图象；(3)观察图像求解即可本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值【解答】解：(1)按照函数的概念，AD 是自变量，而、 随PC PD AD的变化而变化，故、PC PD都是因变量，故答案为： 、 、 ；AD PC PD(2)见答案；(3)根据图像可得的长度约为2.3或4.0AD22.【答案】减小 减小 减小73第 19 页，共 26 页 【解析】解：(1)当2 0时，对于函数 = ，即 =，当2 0；对于函数 = 2 + 1，当2 0；结合上述x1222分析，进一步探究发现，对于函数 ，当2 3，都有 ，1212 3