2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷--解析版.docx

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1、 2019-2020 学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷A 卷一选择题1估计 的值约为（A2.73）B1.73C1.73D2.732已知点 A（4，5），则点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是（A（5，4） B（4，5） C（4，5）3如图，一棵大树在离地面6 米高的 B 处断裂，树顶A 落在离树底部 C 的 8 米处，则大树）D（4，5）断裂之前的高度为（）A10 米B16 米C15 米D14 米4下列语句正确的是（）A4 是 16 的算术平方根，即B3 是 27 的立方根4CD1 的立方根是15ABC 的三条边分别为 a，b，c，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（的

2、立方根是 2）AA：B：C3：4：5CAB+CBa5，b12，c13Da2+b2c26如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 ABCD，CD7，长方形 ABCD 的周长为（）A32B33C34D357甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10 次射击，射击成绩的平均数和方差如表： 选手平均数（环）方差甲9.0乙9.0丙9.0丁9.00.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（A甲 B乙8如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE，AD 相交于点 F，已知BAD42，则BFD（）C丙D丁）A459已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（0，1）与（2，0），则不等式 k

3、x+b0 的解集是（Ax210一次函数ymx+n 与正比例函数 ymnx（m、n 为常数，且m0），它们在同一坐标系B54C56D66）Bx2Cx1Dx1中的大致图象是（）ABCD二填空题11当 x时，二次根式有意义12如果是方程 5x+by35 的解，则 b 13已知：如图，12355，则4 的度数是14如图，将长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，若 AB5，AD13，则 EF三解答题15计算：（1）+（1）2019；（2）3 （2 ）（16解下列方程组和不等式组）（）（1）方程组：；17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（

4、4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A B C ；1 1 1（2）请画出ABC 关于原点对称的A B C ；2 2 2（3）P 为 x 轴上一动点，当 AP+CP 有最小值时，求这个最小值 18如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点E（1）求EDA 的度数；（2）若 AB10，AC8，DE3，求 SABC19某商场花 9 万元从厂家购买 A 型和 B 型两种型号的电视机共 50 台，其中 A 型电视机的进价为每台 1500 元，B 型电视机的进价为每台 250 元（1）求该商场购买 A 型和 B 型电视机各多少台？（

5、2）若商场A 型电视机的售价为每台 1700 元，B 型电视机的售价为每台 2800 元，不考虑其他因素，那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元？20如图，已知直线l ：y 2x+1 与坐标轴交于 A、C 两点，直线 l ：y x2 与坐标轴1122交于 B、D 两点，两直线的交点为 P 点（1）求 P 点的坐标；（2）求APB 的面积；（3）x 轴上存在点 T，使得 SATPSAPB，求出此时点 T 的坐标B 卷一.填空题21如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，那么这组数据的中位数是22对于整数 a，b，c，d，符号 表示运算 adbc，已 知 1 3，则

6、bd 的值是 23若方程组24如图，以 AB 为斜边的 RtABC 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且边 EF 恰好经过点 N若 S S 5，则 S +S （注：无解，则 ykx2 图象不经过第象限3415图中所示面积 S 表示相应封闭区域的面积，如 S 表示ABC 的面积）325如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B（1，3），点 A（5，0），点 P 是直线 yx2 上一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 二.解答题26在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土 12720m

7、3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆 已知每辆大车每天运送渣土 200m3，每辆小车每天运送渣土 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1200 元，900 元，且要求每天租车的总费用不超过 85300 元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？27已知：ABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD，过 B 作 BEAD 于 E，交 AC 于点 F求证：ADBF；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，连 AD，过 A 作 AEAD，且 AEAD，连 BE 交 AC于 F，连 DE，问 BD 与

8、 CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图 3，点 D 在 CB 延长线上，AEAD 且 AEAD，连接 BE、AC 的延长线交 BE 于点 M，若 AC3MC，请直接写出 的值28如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 经过点 A（， ）和 B （2 ，0），且与 y轴交于点 D，直线 OC 与 AB 交于点 C，且点 C 的横坐标为 （1）求直线 AB 的解析式；（2）连接 OA，试判断AOD 的形状；（3）动点 P 从点 C 出发沿线段 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点Q 从点 O 出发沿 y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点 D

9、时，P，Q 同时停止运动设 PQ 与 OA 交于点 M，当 t 为何值时，OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 值 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1估计 的值约为（）A2.73B1.73C1.73D2.73【分析】先求出 的范围，即可求出答案【解答】解：1 2，的值约为 1.73，故选：B2已知点 A（4，5），则点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 A（4，5），则点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是（4，5），故选：

10、D3如图，一棵大树在离地面6 米高的 B 处断裂，树顶A 落在离树底部 C 的 8 米处，则大树断裂之前的高度为（）A10 米B16 米C15 米D14 米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得 BC6，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AB10 米所以大树的高度是 10+616 米故选：B4下列语句正确的是（）A4 是 16 的算术平方根，即B3 是 27 的立方根4C的立方根是 2 D1 的立方根是1【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可【解答】解：A、4 是 16 的算术平方根，即B、

11、3 是27 的立方根，故 B 错误；4，故 A 错误；C、8，8 的立方根是 2，故 C 正确；D、1 的立方根是 1，故 D 错误故选：C5ABC 的三条边分别为 a，b，c，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5CAB+CBa5，b12，c13Da2+b2c2【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、设A3x，则B4x，C5x，A+B+C180，3x+4x+5x180，解得 x15C51575，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、52+122132，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A+B+C18

12、0，AB+CA90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a2+b2c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A6如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 ABCD，CD7，长方形 ABCD 的周长为（）A32B33C34D35 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2小长方形的宽5；小长方形的长+宽7，据此可以列出方程组求解【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y由图可知解得所以长方形 ABCD 的长为 10，宽为 7，长方形 ABCD 的周长为 2（10+7）34，故选：C7甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10 次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手平均数（环）方

13、差甲9.0乙9.0丙9.0丁9.00.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（A甲 B乙）C丙D丁【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案【解答】解：甲的方差最小，成绩发挥最稳定的是甲，故选：A8如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE，AD 相交于点 F，已知BAD42，则BFD（ ）A45B54C56D66【分析】根据三角形内角和定理求出ABD，根据角平分线的定义求出ABF，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：AD 是ABC 的高， ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE 是ABC 的角平分线，ABF ABD24，

14、BFDBAD+ABF42+2466，故选：D9已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（0，1）与（2，0），则不等式 kx+b0 的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】写出一次函数图象在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过点（0，1）与（2，0），不等式 kx+b0 的解集为 x2故选：A10一次函数ymx+n 与正比例函数 ymnx（m、n 为常数，且m0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象

15、可知 mn0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确； C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确故选：A二填空题11当 x 3 时，二次根式有意义【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，62x0，解得，x3，故答案为：312如果是方程 5x+by35 的解，则 b 10 【分析

16、】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b【解答】解：是方程 5x+by35，35+2b35，b10，故答案为 1013已知：如图，12355，则4 的度数是 125 【分析】由12 及对顶角相等可得出15，利用“同位角相等，两直线平行”可得出 l l ，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出6 的度数，再利用对顶角相12等可得出4 的度数【解答】解：给各角标上序号，如图所示12，25，15，l l ，123+6180 355，618055125，46125故答案为：12514如图，将长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，

17、若 AB5，AD13，则 EF【分析】由翻折的性质得到 AFAD13，在 RTABF 中利用勾股定理求出 BF 的长，进而求出 CF 的长，再根据勾股定理可求 EC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，B90，AEF 是由ADE 翻折，ADAF13，DEEF，在 RtABF 中，AF13，AB5，BF12，CFBCBF13121EF EC +CF ，222EF （5EF） +1，22EF，故答案为：三解答题15计算： （1）+（1）2019；（2）3 （2 ）（）（）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则

18、，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式113232 ；（2）原式6 15（53）6 1526 1716解下列方程组和不等式组（1）方程组：；【分析】（1）3 得出 5y5，求出 y，把 y1 代入求出 x 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）3 得：5y5，解得：y1，把 y1 代入得：x+34，解得：x7，所以方程组的解为：；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集，1x3 17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A

19、 B C ；1 1 1（2）请画出ABC 关于原点对称的A B C ；2 2 2（3）P 为 x 轴上一动点，当 AP+CP 有最小值时，求这个最小值【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出 P 点位置，再利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：A B C ，即为所求；1 1 1（2）如图所示：A B C ，即为所求；2 2 2（3）如图所示：P 点即为所求，当 AP+CP 有最小值时，这个最小值为：18如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB

20、 于点E （1）求EDA 的度数；（2）若 AB10，AC8，DE3，求 SABC【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）B50，C70，BAC60AD 是ABC 的角平分线，BADDEAB，DEA90EDA90BAD60（2）过点 D 作 DFAC 于点 FAD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFDE3又 AB10，AC8，19某商场花 9 万元从厂家购买 A 型和 B 型两种型号的电视机共 50 台，其中 A 型电视机的进价为每台 1500 元，B 型电视机的进价为每台 250 元（1）求该商场购买 A 型和 B 型电视机各多少台？（

21、2）若商场A 型电视机的售价为每台 1700 元，B 型电视机的售价为每台 2800 元，不考虑其他因素，那么销售完这 50 台电视机该商场可获利多少元？【分析】（1）根据 A 型、B 型两种型号的电视机共 50 台，共用 9 万元列出方程组解答即 可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可【解答】解：（1）设该商场购买 A 型电视机 x 台，B 型电视机 y 台，由题意得，解得：答：该商场购买 A 型电视机 35 台，B 型电视机 15 台（2）35（17001500）+15（28002500）7000+450011500（元）答：销售完这 50 台电视机该商场可获利 11

22、500 元20如图，已知直线l ：y 2x+1 与坐标轴交于 A、C 两点，直线 l ：y x2 与坐标轴1122交于 B、D 两点，两直线的交点为 P 点（1）求 P 点的坐标；（2）求APB 的面积；（3）x 轴上存在点 T，使得 SATPSAPB，求出此时点 T 的坐标【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求 得 C 的坐标，因为 SATPSAPB，SATPSATC+SPTC|x+ |，所以|x+ | ，解得即可 【解答】解：（1）由所以 P（1，1）；，解得，（2）令 x0，得 y 1，y 212A（0，1），B（0，2），

23、则 SAPB（1+2）1 ；（3）在直线 l ：y 2x+1 中，令 y0，解得 x ，11C（ ，0），设 T（x，0），CT|x+ |，SATPSAPB，SATPSATC+SPTC |x+ |（1+1）|x+ |，|x+ | ，解得 x1 或2，T（1，0）或（2，0）21如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，那么这组数据的中位数是1 【分析】本题可结合平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，即有 （32+0+1+x+6+9+12）3，求得 x1将这组数据

24、从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是1故填 122对于整数 a，b，c，d，符号表示运算 adbc，已知 13，则 bd 的值是 2 【分析】根据题中已知条件得出关于 bd 的不等式，直接进行解答即可 【解答】解：已知 13，即 14bd3所以解得 1bd3 因为 b，d 都是整数，则 bd 一定也是整数，因而 bd223若方程组 无解，则 ykx2 图象不经过第 一 象限【分析】根据两直线平行没有公共点得到 k3k+1，解得 k ，则一次函数 ykx2为 y x2，然后根据一次函数的性质解决问题【解答】解：方程组无解，k3k+1，解得 k ，一次函数 yk

25、x2 为 y x2，一次函数 y x2 经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一24如图，以 AB 为斜边的 RtABC 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且边 EF 恰好经过点 N若 S S 5，则 S +S 5 （注：3415图中所示面积 S 表示相应封闭区域的面积，如 S 表示ABC 的面积）3【分析】如图，连接 MQ，作 MGEC 于 G，设 PC 交 BM 于 TMN 交 EC 于 Q证明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出 M，P，Q共线，由四边形 CGMP 是矩形，推出 MGPCBC，证明MGQB

26、CT（AAS），推出 MQBT，由 MNBM，NQMT，可证NQEMTP，推出 S +S S 5153【解答】解：如图，连接 MQ，作 MGEC 于 G，设 PC 交 BM 于 TMN 交 EC 于 QABMCBQ90，ABCMBQ， BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBBQM90，PQB90，M，P，Q 共线，四边形 CGMP 是矩形，MGPCBC，BCTMGQ90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MQGBTC，MGQBCT（AAS），MQBT，MNBM，NQMT，MQGBTC，NQEMTP，EMPT90，则NQEMTP（AAS），S +S S 5153故答案为：525

27、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B（1，3），点 A（5，0），点 P 是直线 yx2 上一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 （2，4） 【分析】将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA，则 A（2，1），取 AA的中点 K（ ， ），直线BK 与直线 yx2 的交点即为点 P求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点 P 坐标即可【解答】解：将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA，则 A（2，1），取 AA的中点 K（ ， ），直线 BK 与直线 yx2 的交点即为点 P设直线 PB 的解析式为 ykx+b，把 B（1，3），K（ ， ）代入得，解得

28、直线 BK 的解析式为 y7x+10，由，解得，点 P 坐标为（2，4），故答案为（2，4）26在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完 毕，每天至少需要清运渣土 12720m ，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆 已3知每辆大车每天运送渣土 200m ，每辆小车每天运送渣土 120m ，大、小车每天每辆租车33费用分别为 1200 元，900 元，且要求每天租车的总费用不超过 85300 元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设大车租 x 辆，则小车租（80x）辆列出不等式组，求整数解即可解

29、决问题（2）设租车费用为w 元，则 w1200x+900（80x）300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题【解答】解：（1）设大车租 x 辆，则小车租（80x）辆由题意，解得 39x44 ，x 为整数，x39 或 40 或 41 或 42 或 43 或 44施工方共有 6 种租车方案（2）设租车费用为 w 元，则 w1200x+900（80x）300x+72000，3000，w 随 x 增大而增大，x39 时，w 最小，最小值为 83700 元27已知：ABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD，过 B 作 BEAD 于 E，交 AC

30、 于点 F求证：ADBF；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，连 AD，过 A 作 AEAD，且 AEAD，连 BE 交 AC于 F，连 DE，问 BD 与 CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图 3，点 D 在 CB 延长线上，AEAD 且 AEAD，连接 BE、AC 的延长线交 BE于点 M，若 AC3MC，请直接写出 的值 【分析】（1）欲证明 BFAD，只要证明BCFACD 即可；（2）结论：BD2CF如图 2 中，作 EHAC 于 H只要证明ACDEHA，推出CDAH，EHACBC，由EHFBCF，推出 CHCF 即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【解答】（

31、1）证明：如图 1 中，BEAD 于 E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD（2）结论：BD2CF理由：如图 2 中，作 EHAC 于 H AHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHCF，BDCH2CF（3）如图 3 中，同法可证 BD2CMAC3CM，设 CMa，则 ACCB3a，BD2a， 28如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 经过点 A（轴交于点 D，直线 OC 与 AB 交于点

32、 C，且点 C 的横坐标为 ， ）和 B （2 ，0），且与 y （1）求直线 AB 的解析式；（2）连接 OA，试判断AOD 的形状；（3）动点 P 从点 C 出发沿线段 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点Q 从点 O 出发沿 y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点 D时，P，Q 同时停止运动设 PQ 与 OA 交于点 M，当 t 为何值时，OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 值【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b，即可求解；（2）由点 A、B、D 的坐标得：AD 1，AO 3，DO 4，故 DO O

33、A +AD ，即可222222求解；（3）点C（ ，1），DBO30，则ODA60，则DOA30，故点C（ ，1），则AOC30，DOC60，OQCPt，则 OP2t当 OPOM 时，OQQH+OH，即（2t）+ （2t）t，即可求解；当 MOMP 时，OQP90，故 OQ OP，即可求解；当 POPM 时，故这种情况不存在【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，故直线 AB 的表达式为：yx+2；（2）直线 AB 的表达式为：yx+2，则点 D（0，2），由点 A、B、D 的坐标得：AD 1，AO 3，DO 4，222故 DO OA +AD ，222 故A

34、OD 为直角三角形；（3）直线 AB 的表达式为：yx+2，故点 C（ ，1），则 OC2，则直线 AB 的倾斜角为 30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点 C（ ，1），则 OC2，则点 C 是 AB 的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则 OPOCPC2t，当 OPOM 时，如图 1，则OMPMPO （180AOC）75，故OQP45，过点 P 作 PHy 轴于点 H，则 OH OP （2t），由勾股定理得：PHOQQH+OH （2t）+ （2t）t，解得：t当 MOMP 时，如图 2，（2t）QH，； 则MPOMOP30，而QOP60，OQP90

35、，故 OQ OP，即 t （2t），解得：t ； 当 POPM 时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t 或故AOD 为直角三角形；（3）直线 AB 的表达式为：yx+2，故点 C（ ，1），则 OC2，则直线 AB 的倾斜角为 30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点 C（ ，1），则 OC2，则点 C 是 AB 的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则 OPOCPC2t，当 OPOM 时，如图 1，则OMPMPO （180AOC）75，故OQP45，过点 P 作 PHy 轴于点 H，则 OH OP （2t），由勾股定理得：PHOQQH+OH （2t）+ （2t）t，解得：t当 MOMP 时，如图 2，（2t）QH，； 则MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故 OQ OP，即 t （2t），解得：t ； 当 POPM 时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t 或